Дифракция волн Естественный и поляризованный свет Строение атомного ядра Закон радиоактивного распада Дифракционная решетка Электромагнитная природа света

Физика Курс лекций и примеры решения задач

Длина волны де Бройля.

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью ~v\ll c(скорости света), импульс равен ~p=mv(где ~m— масса частицы), и ~\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}. Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с \lambda\approx 6{,}62\cdot 10^{-31}м, что лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел. Для электронов же с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит в пределах от ~ 1 нм до 10−2 нм, то есть в интервале длин волн рентгеновского излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.

Опытное обоснование волнового дуализма.

Корпускулярно-волновая двойственность свойств характера не только для света. Если по мере возрастания частоты света его волновые свойства все труднее обнаружить, то можно предположить существование еще более коротких волн, чем у гамма лучей, связанных каким-то образом с частицами вещества- электронами, нейтронами, атомами, молекулами.

Эти волны не электромагнитные, они имеют специфическую природу, для которой нельзя найти аналогию в классической механике.

  - формула де Бройля.

Для частицы с массой m, движущейся со скоростью

 


Соотношение неопределённостей Гейзенберга

Cоотношение неопределённости возникает между любыми переменными состояния, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть \Delta x\, — среднеквадратическое отклонение координаты частицы M\,, движущейся вдоль оси x\,, и \Delta p\, — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины \Delta x\,и \Delta p\,связаны следующим неравенством:

 \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2}

где h — постоянная Планка, а \hbar=\frac h {2\pi}.
Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.
Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

 \Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}

Волновая функция и её статический смысл. Уравнение Шредингера.

 Волновая функция- функция пространства координат и времени.

Самое удивит. то, что эта функция сама не имеет физического смысла. Физический смысл приписывается квадрату ее модуля. Смысл этого квадрата в том, что это вероятность в момент времени t обнаруж. частицу вблизи точки с координатами . Из этого следует, что поведение частиц в квантовой механике можно описать только вероятным способом, т.е. нельзя абсолютно точно утверждать, что частицу в момент времени t точка находится в точке с заданными координатами. К этой функции предъявляют следующие правила:

Она должна быть непрерывной, одназначной, конечнрой.

Непрерывной должна быть ее производная.

Интеграл по всему пространству v должен быть конечным.

 - уравнение Шредингера.

Это уравнение называют временным уравнением Шредингера, так как оно содержит производную от функции  по времени.

 Вывод стационарного уравнения Шредингера.

- стационарное уравнение Шредингера

Собственные функции и собственные значения.

 Функции , удовлетворяющие уравнению Шредингера называются собственными функциями.

 Значения W, при которых существуют решения к уравнению Шредингера называются собственными значениями.

Квантомеханическое представление свободно движущейся частицы.

Квантомеханическое описание частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.

   Итак, пусть частица массы m находится в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины (рис. 2). Потенциальная энергия U удовлетворяет следующим граничным условиям

.

(1)

При таких граничных условиях частица находится внутри потенциальной ямы 0 < x < L и не может выйти за ее пределы, т.е.

пси(x) = 0       x < 0, x > L

(2)

Используя станционарное уравнение Шредингера для случая U = 0, получим

(3)

Уравнение (3) описывает положение частицы внутри потенциальной ямы.
    Для бесконечной одномерной потенциальной ямы имеем следующее:

Энергия частицы принимает определенные дискретные значения. Обычно говорят, что частица находится в определенных энергетических состояниях. где n = 1, 2, 3...

Частица может находиться в каком-то одном из множества энергетических состояний.

Частица не может иметь энергию равную нулю.

Каждому значению энергии En соответствует собственная волновая функция псиn, описывающая данное состояние.

Для собственной функции пси1(x) вероятность обнаружить частицу в точке x = L/2 максимальна. Для состояния пси2(x) вероятность обнаружения частицы в этой точке равна 0 и так далее.

Рис. 3

№ 1.2.8.

Термопара создает термоэлектродвижущую силу E = 3 мкВ при разности температур спаев 1 К. Можно ли такой термопарой уверенно установить повышение температуры тела человека от t1 = 36,5 °С до t2  = 37,0 °С, если потенциометр позволяет измерить напряжение с точностью до U = 1 мкВ?

Решение

Определим постоянную термопары из выражения для термоэдс:

.

Определим теперь величину термоэдс, возникающей при разности температур в 0,5 °С:

.

Таким образом, термопара может определить изменение температуры на 0,5 °С.


Дифракция ренгеновских лучей на пространственной решетке