Дифракция волн Естественный и поляризованный свет Строение атомного ядра Закон радиоактивного распада Дифракционная решетка Электромагнитная природа света

Физика Курс лекций и примеры решения задач

Законы теплового излучения

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

\lambda_{\max}=\frac{0{,}0028999}{T}

где T — температура в кельвинах, а λmax — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Закон излучения Кирхгофа

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и проч.

\frac{r(\omega, T)}{a(\omega, T)} = f(\omega, T)

Закон Стефана-Больцмана

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямопропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

P = SεσT4,

где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1). При помощи закона Планка для излучения, постоянную σ можно определить как

\sigma=\frac{\pi^2k^4}{60c^2\hbar^3},

где \hbar — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела.

выяснились две вещи:

1)чем выше волновая частота лучей, тем больше их накапливается внутри черного тела (то есть, чем короче длины волн исследуемой части спектра волн излучения, тем больше лучей этой части спектра внутри черного тела предсказывает классическая теория);

2)чем выше частота волны, тем большую энергию она несет и, соответственно, тем больше ее сохраняется внутри черного тела.

По совокупности два этих заключения привели к немыслимому результату: энергия излучения внутри черного тела должна быть бесконечной! Эта злая насмешка над законами классической физики была окрещена ультрафиолетовой катастрофой, поскольку высокочастотное излучение лежит в ультрафиолетовой части спектра.

Квантовая гипотеза и формула Планка.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями. Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией \mathcal{E}таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

 \mathcal{E} = h \nu = \hbar \omega\,

где h — постоянная Планка, и \hbar=\frac{h}{2\pi}.

Формула Рэлея-Джинса

        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{2 \pi^2 v^3}  \qquad\qquad (1).

В нашем случае скорость v следует положить равной c, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{\pi^2 c^3}  \qquad\qquad (2).

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию \overline {\varepsilon}=kT. Помножив (2) на \overline {\varepsilon},получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:

        u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}=
        kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d} \omega,тогда:

        u(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (3).

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения f(\omega,T)= \frac{c}{4} u(\omega,T), для f(ω,T) находим:

        f(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{4 \pi^2 c^2} \qquad\qquad (4)

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.

Оптическая пирометрия

(от греч. рyr - огонь и ...метрия), совокупность методов определения высоких темп-р (выше 1000 °C), основанных на измерении интенсивности излучения света нагретым телом. Методы П.о. не требуют непосредств. контакта аппаратуры с исследуемым телом, позволяют измерять высокие темп-ры (более 3000 °C), темп-ры удалённых тел.

Квантовые свойства света.

Фотоэффект

давление света

линейчатость спектров испускания и поглощения

Опыт Боте.

Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опыт Вальтера Боте, проведённый им в 1925 году. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучалась рентгеновским излучением низкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были фиксировать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение фиксировалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения, и стал, тем самым, ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения.

Энергия, масса, импульс фотона.

Масса фотона: m = \tfrac{h\nu}{c^2}.

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты ~\nu(или, что эквивалентно, от длины волны ~\lambda=c/\nu):

E=\hbar\omega=h\nu,

\vec{p}=\hbar\vec{k},

и, следовательно, величина импульса есть:

p=\hbar k=\frac{h}{\lambda}=\frac{h\nu}{c},

где ~\hbar — постоянная Планка, равная ~h/2\pi; \vec{k} — волновой вектор и ~k=2\pi/\lambda — его величина (волновое число); ~\omega=2\pi\nu — угловая частота. Волновой вектор \vec{k}указывает направление движения фотона

№ 1.2.5.

При построении профиля температурного поля поверхности тела человека используется термопара сопротивлением r1 = 4 Ом и гальванометр сопротивлением r2 = 80 Ом. При разности температур спаев Δt = 26 °С в цепи возникает сила тока I = 26 мкА. Определить постоянную термопары.

Решение

Термо-ЭДС, возникающая в термопаре, равна

, (1)

где α – постоянная термопары, Δt – разность температур спаев.

По закону Ома для участка цепи

, (2)

где U принимаем как E. Тогда

. (3)

Отсюда находим постоянную термопары:

.


Дифракция ренгеновских лучей на пространственной решетке