Дифракция волн Естественный и поляризованный свет Строение атомного ядра Закон радиоактивного распада Дифракционная решетка Электромагнитная природа света

Физика Курс лекций и примеры решения задач

Электромагнитная природа света. Сложение световых волн, понятие о когерентности. Интерференция света. Расчет интерференционной картины от двух источников.

      Во второй половине XIX века Максвелл, анализируя опыты Фарадея и Ампера в области электромагнетизма, приходит к выводу, что их физические представления можно записать в форме математических уравнений:

Из уравнений видно, что любой ток создает магнитное поле в окружающих точках пространства. Постоянный ток создает постоянное магнитное поле. Вокруг переменного тока создается переменное магнитное поле, способное создавать в "следующем" элементе пространства электрическое поле, которое, в свою очередь, создает новое магнитное поле и т.д. Таким образом, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света в виде незатухающей поперечной волны

24.files/image050.jpgПредсказанные Максвеллом электромагнитные волны были обнаружены Г.Герцем и исследованы на опыте. Колебания возбуждались вибратором, состоящим из двух цинковых шариков, разделенных искровым промежутком.

 Было показано,что возбуждаемые волны являются поперечными и обнаруживают явления дифракции, поляризации, интерференции. Что касается отличий, существующих между электромагнитными волнами, обнаруженными Герцем, и световыми, то они могут быть объяснены только отличием    длин    волн.

Можно было утверждать, что явления оптические представляют собой частный случай более общего класса электромагнитных явлений.Наиболее простым, но важным частным случаем электромагнитной волны, является волна, возникающая в результате гармонических колебаний с частотой со и распространяющаяся вдоль оси z со скоростью и. Она записывается следующим образом: 24.files/image051.jpgВыражение можно записать любым из приводимых ниже способов: 24.files/image052.jpg

   В теории колебаний показывается, что результирующее колебание 24.files/image053.jpgимеет ту же частоту, а амплитуда и фаза определяются из соотношений: 24.files/image054.jpg24.files/image055.jpg-разность фаз складывающихся колебании Два колебательных процесса называются когерентными, если разность фаз складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Пусть имеется два когерентных источника S1 и S2 в виде двух узких длинных параллельных щелей, лежащих в одной плоскости и расположенных в воздухе (w=l) на расстоянии D друг от друга. Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен в плоскости, параллельной плоскости источников, на расстоянии L от нее/S1и S2 являются источниками волн с цилиндрическим фронтом частотой со. На экране в области перекрытия световых пучков АВ (называемой полем интерференции) наблюдается интерференционная картина в виде полос, параллельных щелям

Рассчитаем интенсивность результирующего колебания в произвольной точке М, отстоящей на расстоянии х от оси симметрии системы Будем считать, что амплитуды световых волн от источников S1 и S2 одинаковы и равны Ео.

Тогда колебания, дошедшие в точку М, будут 24.files/image056.jpg24.files/image057.jpg

где г\ и г2 - расстояния от точки М до источников S\ и Si,

волновое число, Аф0 - начальная разность фаз световых волн, испускаемых источниками S\ и Si.

Складываясь в точке М, колебания дадут

24.files/image058.jpg

Воспользовавшись   известной   тригонометрической   формулой преобразования суммы косинусов двух углов, получим

24.files/image059.jpg

В  только последний сомножитель описывает волновой процесс, следовательно, это выражение можно переписать в следующем виде:

24.files/image060.jpg

амплитуда колебании в точке М, а ср - начальная фаза колебаний. Согласно (1.12) интенсивность световых колебаний в точке М будет

24.files/image061.jpg24.files/image062.jpg

(источники S1 и S2 когерентные), то интенсивность результирующего колебания будет зависеть только от разности хода 24.files/image063.jpg, из-за наличия которой между лучами, дошедшими до точки М, возникает разность фаз 24.files/image064.jpgтогда 24.files/image065.jpg

Если 24.files/image066.jpgгде m=0,1,2,3... - целое число, называемое порядком интерференции, то разность фаз оказывается кратной 2m, колебания в точке М будут происходить в фазе - наблюдается максимум интенсивности.

Если 24.files/image067.jpgто световые волны до точки М дойдут в противофазе - наблюдается минимум интенсивности.Рассчитаем основные характеристики интерференционной картины, т.е. положение максимумов и минимумов на экране и их периодичность. Будем попрежнему считать, что показатель преломления среды n=1 .Видно, что 24.files/image068.jpg

тогда 24.files/image069.jpgНо обычно при наблюдении интерференционных картин выполняется соотношение D«x«L , тогда можно считать, что r1+r2~2L и получаем

Находим координаты точек, где будут наблюдаться максимумы интенсивности 24.files/image070.jpgкоординаты минимумов интенсивности: 24.files/image071.jpg

Расстояние между соседними максимумами или минимумами назовем шириной интерференционной полосы: 24.files/image072.jpgВидно, что расстояние между интерференционными полосами увеличивается с уменьшением расстояния между источниками D. Для того, чтобы интерференционная картина наблюдалась отчетливо, необходимо выполнение условия D«L.

3) Ядерные реакции. Реакции деления и синтеза. Цепная реакция. Законы сохранения в ядерных реакциях.

Ядерными реакциями - превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с различными частицами или друг с другом. Ядерные реакции могут сопровождаться как поглощением, так и выделением энергии. Энергия Q, выделяющаяся в результате реакции (тепловой эффект реакции), определяется разностью масс покоя исходных Мi и конечных Мk ядер и частиц:  Q = ( ∑Мi - ∑Мk )*c^2. Q>0 – экзотермическая реакция (выделение  тепла), Q<0 – эндотермическая.

Тяжелое ядро, возбужденное при захвате нейтрона, может разделиться на 2 равные части (осколки деления). Неустойчивость тяжелых ядер обусловлена взаимным отталкиванием большого числа протонов. Деление ядра сопровождается выделением энергии. Тяжелые ядра способны к делению если Z^2/A ≥ 17, где Z^2/A – параметр деления.

(Z^2/A)крит = 49 – критический параметр деления.

Реакция синтеза – образование из легких ядер более тяжелых. Выделяется значительно больше энергии чем при деление.

Каждый из мгновенных нейтронов, возникших в реакции деления, взаимодействуя с соседними ядрами делящегося в-ва, вызывает в них реакцию деления. При этом идет рост числа актов деления – начинается цепная реакция – ядерная реакция, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Условие – наличие размножающихся нейтронов. k – коэффициент размножения нейтронов – отношение числа нейтронов, возникающих в некотором звене реакции, к числу нейтронов в предшествующем звене. Необходимое условие – k>1.

При протекании любой ядерной реакции выполняются все фундаментальные законы сохранения (энергии, импульса, заряда и др.), кроме того выполняется ряд законов сохранения, специфических только для ядерных реакций, к ним относятся законы сохранения барионного (числа нуклонов) и лептонного (числа лептонов) зарядов.

Билет №25

2) Интерференция в тонких пленках. Изменение фазы волны при отражении. Полосы равной толщины и равного наклона

     Явление, при котором происходит пространственное пере- распределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, называется интерференцией.

Интерференция - одно из явлений, в котором проявляются волновые свойства света. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность.

Два колебательных процесса называются когерентными, ес-ли разность фаз складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.

Одним из способов получения гогерентных волн является деление волны по фронту, но

две и более когерентные волны можно также получить путем деления исходной волны по амплитуде.

Именно таким образом когерентные волны получаются при наблюдении явлений интерференции света в тонких пленках.

     Полосы равной толщины возникают при отражении парал-лельного пучка лучей от поверхности тонкой пленки, толщина которой неодинакова и меняется по какому-либо закону. Оптическая разность хода интерферирующих лучей будет меняться при переходе от одних точек поверхности пленки к другим из-за изменения толщины пленки. Интенсивность света будет одинакова в тех точках, где одинакова толщина пленки, поэтому интерференционная картина называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки.

Пусть на плоскопараллельную пластину толщиной h и с показателем преломления n падает рассеянный монохроматический свет с длиной волны λ. Из условия Δ = 2nh cosβ следует, что при n,h = const разность хода зависит только от угла падения лучей β. Очевидно, что лучи, падающие под одним углом, будут иметь одну и ту же разность хода. Если параллельно пластине разместить линзу L, в фокальной плоскости которой расположен экран Э, то эти лучи соберутся в одной точке экрана

В рассеянном свете имеются лучи самых разных направлений. Лучи, падающие на пластину под углом α1, соберутся на экране в точке Р1, интенсивность света в которой определяется разностью хода Δ. Таким образом, лучи, падающие на пластину во всевозможных плоскостях, но под углом α1, создают на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных на окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом α2, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, но расположенных на окружности другого радиуса.  Следовательно, на экране будет наблюдаться система концентрических окружностей, называемых линиями равного наклона.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Ньютон наблюдал интерференционные полосы воздушной прослойке между плоской поверхностью стекла и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны, прижат стеклу. При нормальном падении света на линзу интерференционные полосы имеют форму концентрических колец, при наклонном - эллипсов. Они получаются вследствие интерференции лучей, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластиной.

3) Элементарные частицы и античастицы. Виды взаимодействия частиц. Кварки. Систематика элементарных частиц.

     Элементарными частицами именуют большую группу мельчайших микрообъектов, не являющихся атомами или атомными ядрами (за исключением протона − ядра атома водорода). Пример античастиц: позитрон(античастица электрона). У частицы и античастицы массы, спины, времена жизни одинаковые, а прочие характеристики одинаковы по абсолютной величине, но противоположны по знаку.

Кварки − это частицы, из которых, по современным представлениям, построены крупные частицы (адроны). К настоящему времени достоверно установлено существование пяти разновидностей кварков u, c, d, s и b. Все кварки имеют спин 1/2, барионный заряд 1/3 и обладают дробным электрическим зарядом +2/3 или -1/3. Частицы, расположенные в верхней части таблицы имеют заряд +2/3, а в нижней − -1/3  25.files/image004.gif. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка (р→uud), нейтрон состоит из одного u-кварка и двух d-кварков (n→ddu).

а). Электромагнитное взаимодействие.

Оно сводится к взаимодействию электрических зарядов (и магнитных моментов) частиц с электромагнитным полем

б). Гравитационное взаимодействие.

Оно доминирует в случае макроскопических масс. Но в мире элементарных частиц, ввиду малости их масс, это взаимодействие ничтожно.

в). Слабое взаимодействие. Слабое взаимодействие вызывает, например, β-распад радиоактивных ядер и, наряду с электромагнитными силами, объясняет поведение лептонов. Оно является короткодействующим, радиус действия порядка 10-16 см. Интенсивность слабого взаимодействия гораздо меньше интенсивности электромагнитного взаимодействия

г) Сильное (ядерное) взаимодействие. Сильное взаимодействие обеспечивает самую сильную связь элементарных частиц, в частности, связь между нуклонами в атомных ядрах. Оно присуще большинству элементарных частиц, так называемых адронов (протон, нейтрон, гипероны, мезоны и т.д.). Сильное взаимодействие - короткодействующее, радиус его действия порядка 10-13 см. Сильное взаимодействие не зависит от знака электрического заряда взаимодействующих частиц, т.е. обладает зарядовой независимостью.

№ 1.3.4.

В пространство между излучателями установки по магнитотерапии влетает электрон перпендикулярно линиям индукции со скоростью u = 1,6∙106 м/с. Какова индукция поля между излучателями, если электрон описал окружность радиусом r = 9,1 см?

Решение

Условием равновесия электрона на круговой орбите является равенство центростремительной силы и силы Лоренца:

.  (1)

Сила Лоренца определяется выражением

,  (2)

где B – индукция магнитного поля, e – заряд электрона, u – скорость его движения. Центростремительная сила определяется выражением

,  (3)

где r – радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, m - масса электрона. Подставляя (2) и (3) в (1), получим:

.  (4)

Выражая из (4) магнитную индукцию В и подставляя численные значения входящих в полученное выражение величин, будем иметь:

.


Дифракция ренгеновских лучей на пространственной решетке