Дифракция волн Естественный и поляризованный свет Строение атомного ядра Закон радиоактивного распада Дифракционная решетка Электромагнитная природа света

Физика Курс лекций и примеры решения задач

Дифракция Френеля от круглого отверстия и от диска. 1. От круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны (т.е. для которой А убывает как 1/r, r – расстояние,, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны) непрозрачный экран. Расположим его так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S,

попал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия r0, значительно меньшем, чем указанные на рис. длины a и b, длину a можно считать равной расстоянию от источника S, до

преграды, а длину b – от расстояния преграды до Р. Если расстояния а и b удовлетворяют

целое число, то отверстие оставит открытым ровно m первых зон Френеля, построенных для

соотношению: r

т]аЬтЛ/(а+Ь)

где m

результирующей волны в любой точке пространства. Согласно принципу Г-Ф каждый элемент волновой пов-ти S служит источником вторичной волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Ампл. сферич. волны убывает с расстоянием по закону 1/г. След. от кажд. участка dS волновой пов-ти в точку Р, лежащую перед этой пов-тью, приходит

„ andS , ,

колебание dE = К——cos(a>t +a0 - кг) , где г

cot +(Xq — в месте располож. волновой пов-ти S,

к - волновое число. Мн-тель а0 определяется ампл-дой светового колеб. в том месте, где находится dS. К завис. от ср между нормалью п к dS и направл-ием от dS к Р. При q> =0 К -максимален, при <р =п/2 - он обращается в 0. Результирующее колебание в точке Р будет:

kr)dS . Эта

Е = K{q>)—cos{(ot

J  Г

формула является аналитическим выражением принципа Г-Ф. Метод зон Френеля. Принцип Г-Ф. должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив след. прием. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника монохроматического света S0. Согласно принципу Г-Ф. заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся пов-тью фронта волны,

Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную пластинку Рь Сторона пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала Мi и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку Рi (луч Г). Луч 2 идет к зеркалу М2, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Рi (луч 2'). Так как первый из лучей проходит пластинку Рi дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка Р2 (точно такая же, как и Рь только не покрытая слоем серебра). Лучи Г и 2' когерентны; следовательно, будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки О до зеркала Мi и луча 2 от точки О до зеркала М2. При перемещении одного из зеркал на расстояние Zq /4 разность хода обоих лучей

увеличится на Zq /2 и произойдет смена

освещенности зрительного поля. Следовательно, по незначительному смещению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10"7 м) измерения длин


т. Р. Следовательно, число открытых зон будет:

Г0 , 1 К

т =( 1—) , а амплитуда в точке Р будет

А а Ъ

равна А=А1-А2+Аз-.. .+(-)Аш, знак минус берется, если m - нечетное и плюс - четное. 2. Дифракция от круглого диска. Поместим между источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный диск радиуса г0 . Если диск

закроет m первых зон Френеля, амплитуда в точке Р будет равна:

"■ ~ Ат+\

2

Ли+2 +Ат+Ъ -■■■

16. Зонные пластинки. Из теории Френеля (световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как р-тат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками, такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой пов-ти, охватывающей источник S). следует, что в том случае, когда в отверстии укладывается только одна зона Френеля, амплитуда колебаний в точке М А=А1, т.е.

19. Дифракция от щели. Бесконечно длинную щель можно образовать, расположив ряжом две обращенные в разные стороны полуплоскости. Следовательно, задача и дифракции Френеля от щели может быть решена с помощью спирали Карню. Волновую пов-ть падающего света, плоскость щели и экран, на котором наблюдается дифракционная картина, будем считать параллельными друг другу. Для точки Р, лежащей против середины щели, начало и конец результирующего вектора находятся в симметричных относительно начала координат точках спирали. Если сместиться в точку Р’, лежащую против края щели, начало результирующего вектора переместится в середину спирали О.

Конец вектора переместится по спирали в направлении полюса F1. При углублении в область геометрической тени начало и конец результирующего вектора будут скользить по спирали и в конце концов окажутся на наименьшем расстоянии друг от друга (вектор, соответствующий точке Р’’).

20. Дифракционная решетка и дифракционные спектры. Дифракционной решеткой называется последовательность из большого числа N одинаковых параллельных щелей. Ширина каждой щели равна Ь, расстояние между соседними щелями, которое называется периодом решетки, равно d. Расположим параллельно решетке собирательную линзу, в фокальной пл-ти которой поставим экран. Выясним характер диф. картины, получающейся на экране при падении на решетку световой волны (для простоты будем считать, что волна падает на решетку нормально). Каждая из щелей даст на экране картину, описываемую кривой, изобр на рис. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Если бы колебания, приходящие в точку Р от различных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью лишь тем, что все интенсивности выросли бы в N раз. Однако, колебания от различных щелей являются в большей или меньшей степени когерентными; поэтому результирующая интенсивность будет отлична от Ш„ (/„ —

интенсивность, создаваемая одной щелью). Предполагая, что радиус когерентности (максимальное поперечное направлению распространению волны расст., на котором возможно проявление интерференции) падающей волны намного превышает длину решетки. Так что колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга. В этом случае результир. колеб в точке Р пред ставл. собой сумму N колебаний с одинаковыми ампл. Аф , сдвинутых друг относительно друга по фазе



21. Критерий разрешения Релея. Изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных

линий с

равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифр. картины от другого. При выполнении критер. Рел. интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий \ и /12 .Если критерий Релея нарушен, то наблюдается одна линия.

22.1. Разрешающая способность решетки.

Разрешающей способностью спектрального прибора назовем безразмерную величину R = А/(ЗА) , где ЗА - абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно. Пусть максимум т-го порядка для длины волны Aj наблюдается под

углом q> , т.е. dsincp = tnAj . При переходе от

22. Дифракция решетки. Дифракционная картина на решетке определяется как р-тат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. Т.е. в диф. решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к пл-ти решетки Так как щели нх-ся на одинак. друг от друга расст., то разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления q> одинаковы в пределах всей дифракционной

решетки: А = CF = (a+b)smq> = dsmq> . Очевидно что в тех направлениях ,в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние минимумы интенсивности будут наблюдаться в направл, опред-мых усл-ием as,mq> = ±тА (т=1,2,3,...). Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей А/2,ЗА/2,..., посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Условие дополнительных минимумов:

dsintp = ±(2т +\)А12,(т = 0,1,2,...). Наобо рот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если dsincp = ±тА (т=0,1,2,.) т.е.

23. Дифракция рентгеновских волн. Это не

видимые глазом эл. магн. излучение м длиной

волны 10~ ДО нм. Проникают через некоторые непрозрачные для видимого света материалы, испускаются при быстрых торможениях электронов в вещ-ве и при квантовых переходах электронов с внеш. эл. оболочек атома на внутр. Поставим две дифр. решетки одну за другой так, чтобы их штрихи были взаимно перпендикулярными. Первая решетка (пусть ее штрихи вертикальны) даст в горизонтальном направлении ряд максимумов, положения которых определяются условием dx%mq\ = ±mlA,(m = 0,1,...). Вторая решетка (с

горизонтальными штрихами) разобьет каждый из образовавшихся таким образом пучков на расположенные по вертикали максимумы, положения которых определяются условием: d2 sinq>2 = ±т2А,(т = 0,1,2,...) .

В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен, каждому из которых соответствуют два целочисленных индекса «Jj и т2 . Такая же диф. картина

получается, если вместо двух реальных решеток взять одну прозрачную пластинку с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Дифракция так же наблюдается на трехмерных структурах. т.е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной пл-ти направлениям. Подобными структурами являются все крист


на одну и ту же величину 5 . Интенсивность при

 sin2(jV<5/2)
этих условиях равна: I ш = I _ ,

sin (5/2)

где /„ =Ка2 - интенсивность, создаваемая

каждым из лучей в отдельности. Из верхнего рисунка видно, что разность хода от соседн щелей равна А = d sin q> Следов, разность фаз

Дифракционный спектр Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (это явление приведено на нижнем рис.). Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (Ъ > X ), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При Ъ » X в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет мет прямолинейное распространение света. Эта картина будет иметь место только для монохроматического света. При освещении щели белым светом, центральный максимум будет иметь место белой полоски, он общий для всех длин волн (при (р = О разность хода равна нулю для всех X).

Интенсивность света при этом достигнет минимума. При дальнейшем скольжении по спирали начало и конец вектора снова отойдут друг от друга и интенсивность будет расти. То же самое будет происходить при смещении из точки Р в противоположное сторону, так как дифракционная картина симметрична относительно середины щели.

Если изменять ширину щели, сдвигая полуплоскости в противоположные стороны, интенсивность в средней точке Р будет пульсировать, проходя попеременно через максимумы (а) и отличные от нуля минимумы (б).

вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (соответственно

интенсивность в точке М I = А = Ау ).

Амплитуда А можно значительно увеличить с помощью с помощью зонной пластинки -стеклянной пластинки, но пов-ть которой так нанесено непрозрачное покрытие, что оно закрывает все четные зоны Френеля и оставляет открытыми все нечетные зоны (либо наоборот). Если общее число зон, уменьшающихся на пластинке, равно 2к, то А=Аi+А3+.. .+А2л-1- Если 2к не слишком велико, то Д>£-1 »4 и А и кАу , т.е. освещенность экрана в точке М в к2

раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку М. Зонная пластинка действует на свет подобно собирающей линзе



тела.Однако их период слишком мал ( и 1 (Г ), чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. В случае кристаллов условие d > X выполняется только для рентгеновских лучей

Разность потенциалов – величина, равная отношению работы по перемещению заряда из одной точки поля в другую, к заряду:

.

Связь между напряженностью поля и потенциалом выражается соотношением:

,

т.е. напряженность поля численно равна разности потенциалов, приходящейся на единицу длины, взятой вдоль силовой линии поля.

Электроемкостью конденсатора называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q к разности потенциалов между его обкладками U:

.

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.


Дифракция ренгеновских лучей на пространственной решетке