Физика решение задач Кинематика Динамика Работа, энергия, мощность Силы упругости Молекулярная физика и термодинамика Свойства жидкостей Электричество Постоянный ток Электромагнетизм Электромагнитная индукция Оптика Фотометрия

Физика атома и атомного ядра

Основные законы и формулы

 1.Согласно первому постулату Бора, движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению:

,

где – масса электрона;  – его скорость на k-й орбите; r – радиус этой орбиты; h – постоянная Планка; k – любое целое число (квантовое число).

2.По второму постулату Бора, частота излучения, соответствующая переходу электрона с одной орбиты на другую, определяется формулой:

,

где k и n – номера орбит (n>k), и  – соответствующие им значения энергии электрона.

3.Формула, позволяющая найти длины волн , соответствующие линиям спектра водорода, имеет вид:

,

где R – постоянная Ридберга (); m определяет серию (m=1,2,3….); n определяет отдельные линии, соответствующие серии (n=m+1,m+2,…): m=1 (серия Лаймана), m=2 (серия Бальмера), m=3 (серия Пашена) и т.д.

4.Атомное ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов. Число нуклонов в ядре называется массовым числом А. Число протонов в ядре обозначается Z и оно равно порядковому номеру элемента в Периодической таблице Менделеева, а также заряду ядра, выраженному в единицах элементарного заряда (заряда электрона). Следовательно, число нейтронов в ядре N = A-Z.

Атомы одного и того же элемента могут иметь разное число нейтронов в ядре. Такие атомы называются изотопами данного элемента.

5.Масса ядра меньше массы нейтрального атома на массу электронов, входящих в состав электронной оболочки атома:

,

где  – масса электрона.

6.Дефектом массы ядра называется разность между суммой свободных протонов и нейтронов и массой ядра:

,

где – масса свободного (вне ядра) протона;  – масса свободного нейтрона.

7.Энергия связи ядра определяется работой, которую необходимо совершить для того, чтобы разделить ядро атома на отдельные нуклоны и удалить их друг от друга за пределы действия ядерных сил, без сообщения им кинетической энергии. Энергия связи ядра в джоулях выражается соотношением:

,

где  – дефект массы ядра в кг; с – скорость света в вакууме.

Если дефект массы ядра выражен в атомных единицах массы (а.е.м.), то энергию связи атомного ядра определяют по формуле:

,

где – дефект массы ядра в а.е.м. (см. приложения 9 и 10), а 931,4 МэВ/а.е.м. – энергетический эквивалент 1 а.е.м.(1 а.е.м. = 1,66 .10-27кг).

8.Основной закон радиоактивного распада:

,

где  – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени наблюдения t;   – постоянная распада.

9.Период полураспада Т связан с постоянной распада соотношением:

.

10.Среднее время жизни  радиоактивного атома:

.

11.Активность элемента:

,

где  – начальная активность.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.

Решение. Переход электрона в атоме водорода с отдаленной орбиты на внутреннюю связан с излучением фотона (кванта энергии):

 ε=h (1)

где ε – энергия фотона; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме;  частота и длина волны, соответствующие фотону с энергией ε.

Длина волны излучаемого света связана с номером орбит соотношением

  (2)

где R – постоянная Ридберга; m – номер энергетического уровня, на который переходит электрон; n – номер энергетического уровня, с которого уходит электрон.

Подставим в (2) м-1, n=1, k=3 и вычислим длину волны :

 нм.

В выражение (1) подставим числовые значения величин с,  и вычислим:

ε

Пример 2. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома бора .

Решение. Дефект массы ядра представляет собой разность массы нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и определяется по формуле:

 , (1)

где Z – число протонов в ядре; – масса протона; А – массовое число (общее число нуклонов в ядре); (А –Z) – число нейтронов в ядре; – масса нейтрона; – масса ядра.

Числа Z и А указываются при написании символа элемента: Z – слева снизу; А – слева вверху; в данном случае для бора Z=5, A=10.

Массу ядра найдем по формуле:

 , (2)

где – масса нейтрального атома; – масса электрона.

Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу (1) с учетом (2):

 . (3)

Из табл. 9 и 10 выпишем: =1,00783 а.е.м., =1,00867 а.е.м., =10,01294 а.е.м.

Подставим числовые значения величин, входящих в (3), и вычислим дефект массы ядра бора:

=+ – 10,01294 = 0,06956 (а.е.м.).

Энергия связи ядра – энергия, выделяющаяся при образовании ядра в виде электромагнитного излучения, – определяется по формуле:

 , (4)

где с – скорость света в вакууме.

Если энергию связи  выразить в мегаэлектрон–вольтах, дефект массы  ядра – в атомных единицах массы, то формула (4) примет вид:

 =931,4·, (5)

где 931,4 – коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а.е.м. Подставим значение  в (5) и вычислим энергию связи:

=931,4 ∙ 0,06956=64,9 МэВ.


Физика атома и атомного ядра