|
Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
Основные законы и формулы
1. Масса одной молекулы любого вещества равна массе моля
этого вещества, деленной на число Авогадро
:
.
2. Число молекул в единице массы вещества равно числу Авогадро N, деленному на массу
моля вещества:
.
Число молекул N в данной массе m вещества равно числу Авогадро, умноженному на число v молей:
или
.
Число n молекул в единице объема вещества равно числу молекул в единице массы вещества
, умноженному на плотность этого вещества
:
.
3. Основное уравнение кинетической теории газов: давление р, производимое газом, численно равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул в единице объема (или двум третям объемной плотности энергии поступательного движения молекул):
,
где n – число молекул в единице объема (концентрация молекул), wП – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
4. Средняя кинетическая энергия wП поступательного движения одной молекулы пропорциональна абсолютной температуре Т:
,
где k – постоянная Больцмана
.
5. Зависимость давления р от концентрации n молекул и абсолютной температуры Т:
.
6. Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы:
.
Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движений) одной молекулы:
,
где i – число степеней свободы.
Число i степеней свободы есть число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве. В зависимости от сложности строения молекулы i принимает следующие значения:
i=3 для одноатомных газов;
i=5 для двухатомных газов;
i=6 для трех- и многоатомных газов (если не учитывать колебаний частей молекул).
7. Скорость молекул:
а) средняя квадратичная
,
где m1 – масса одной молекулы, или
,
б) средняя арифметическая
,
или
;
в) наиболее вероятная
,
или
.
8. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:
,
где d – эффективный диаметр молекулы, n – число молекул газа в единице объема (концентрация молекул),
– средняя арифметическая скорость молекул.
9. Средняя длина свободного пробега молекул газа:
.
10. Теплоемкость есть физическая величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания тела (системы) на один кельвин:
,
где
– теплота, подведенная к телу при повышении его температуры на
.
Молярная теплоемкость С есть физическая величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1 К.
Удельная теплоемкость с – величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания тела массой 1 кг на 1 К.
11. Молярная теплоемкость С и удельная теплоемкость с связаны между собой соотношением
.
Теплоемкость газов различна в зависимости от процесса. В связи с этим различают теплоемкость газа при постоянном объеме и теплоемкость газа при постоянном давлении.
12. Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость газа при постоянном объеме выражается формулами:
,
,
где i – число степеней свободы молекул.
Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость газа при постоянном давлении выражаются формулами:
,
.
13. Отношение
теплоемкости газа при постоянном давлении к его теплоемкости при постоянном объеме выражается формулой:
.
14. Уравнение Роберта Майера: разность молярных теплоемкостей газов при постоянном давлении и постоянном объеме равна молярной газовой постоянной:
.
Внутренняя энергия U идеального газа равна сумме средних кинетических энергий всех его молекул:
,
где wi – средняя кинетическая энергия одной молекулы.
Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре и определяется по формуле
или
,
где
– теплоемкость одного моля газа при постоянном объеме.
16. Масса
газа, перенесенная в результате диффузии через площадку S за время
, выражается законом Фика:
,
где D – коэффициент диффузии,
– градиент концентрации «меченых» молекул,
– масса одной молекулы.
Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении, противоположном вектору градиента, который направлен в сторону максимального возрастания плотности.
Концентрация газа (не «меченой» части его, а всего газа в целом) постоянна во всем объеме. Градиент концентрации газа (а, следовательно, и его плотности) должен быть равен нулю. В противном случае перенос массы газа будет обусловлен не только диффузией, но и разностью давлений в различных участках рассматриваемого объема.
Коэффициент диффузии газа D пропорционален средней арифметической скорости молекул
и средней длине их свободного пробега l:
.
17. Сила F внутреннего трения, действующая между слоями газа, выражается законом Ньютона:
,
где
– коэффициент внутреннего трения,
– поперечный градиент скорости, т.е. отношение изменения скорости
двух слоев газа, отстоящих друг от друга на расстоянии
, к величине этого расстояния, S – площадь слоев газа, между которыми действует сила внутреннего трения.
Коэффициент внутреннего трения
пропорционален плотности газа, средней арифметической скорости молекул и средней длине свободного пробега молекул l:
.
18. Количество теплоты
, перенесенное газом в результате теплопроводности через площадку S за время
, выражается законом Фурье:
,
где
– коэффициент теплопроводности,
– градиент температуры.
Знак «минус» показывает, что перенос теплоты происходит в направлении, противоположном вектору градиента, который направлен в сторону максимального возрастания температуры.
Коэффициент теплопроводности
пропорционален удельной теплоемкости газа
, его плотности
, средней арифметической скорости
и средней длине свободного пробега молекул l:
или
,
где k – постоянная Больцмана, n – концентрация молекул газа (число молекул в единице объема).
Физика атома и атомного ядра |