Физика решение задач Кинематика Динамика Работа, энергия, мощность Силы упругости Молекулярная физика и термодинамика Свойства жидкостей Электричество Постоянный ток Электромагнетизм Электромагнитная индукция Оптика Фотометрия

Гармонические колебания.

Волны в упругой среде

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Первую половину пути автомобиль проехал со средней скоростью км/ч, а вторую – со средней скоростью км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

1.2. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в 2 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила км/ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?

1.3. Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определить, с какими скоростями относительно берега двигался катер, если средняя скорость на всем пути составила км/ч.

1.4. Пассажир едет в поезде, скорость которого км/ч. Навстречу этому поезду движется товарный поезд длиной км со скоростью км/ч. Сколько времени товарный поезд будет перемещаться мимо пассажира?

1.5. Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение времени мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за время мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

1.6. Лодка движется по реке перпендикулярно берегу со скоростью . Скорость течения реки . Определить, под каким углом к берегу движется лодка.

1.7. Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу на расстоянии s= 25 м ниже по течению через t= 1 мин 40 с. Ширина реки l = 100 м. Определить скорость лодки и скорость течения реки.

1.8. Уравнение движения тела задано в виде: . Определить начальную скорость тела через 5 с, если А=15 м/с, В=0,4 м/с2.

1.9. Тело движется вдоль оси Х так, что зависимость координаты от времени задана уравнением: . Найти среднюю скорость тела и ускорение за промежуток времени 1-4 с, если А=6 м, В= -3 м/с и С=2 м/с2.

1.10. Скорость тела выражается формулой: , где А=2,5 м/с, В=0,2 м/с2. Найти перемещение тела через 20 с от начала движения. Указать начальную скорость и ускорение тела.

1.11. Уравнение движения точки по прямой имеет вид: , где А=4 м, В=2 м/с и С=0,2 м/с2. Найти: 1) положение точки в моменты времени t1=2 с и t2=5 с; 2) среднюю скорость за время, прошедшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости и ускорения в указанные моменты времени.

1.12. Движение материальной точки задано уравнением: , где А=4 м/с,   м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки . Найти координату и ускорение точки в этот момент.

1.13. Автомобиль начал двигаться с ускорением м/с2 и через некоторое время оказался на расстоянии s= 12 м от начальной точки. Определить скорость тела в этот момент времени. Чему равна средняя скорость?

1.14. В момент времени t0 = 0 поезд имел скорость  м/с; в момент времени t1 = 5,0 с – скорость . Определить ускорение поезда и его среднюю скорость.

1.15. Тело начинает двигаться со скоростью =10 м/с и движется с ускорением –2,0 м/с2. Определить, какой путь тело пройдет за время t1= 6,0 c и t2 = 8,0 с.

1.16. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через t=10c после начала движения достиг скорости км/ч. Определить ускорение, с которым двигался автомобиль. Какой путь он при этом прошел? Какой путь автомобиль прошел за последнюю секунду?

1.17. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь s= 30 м? Найти путь за 15-ю секунду.

1.18. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выходит на  с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением  м/с2. Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется равным s=240 м?

1.19. Тело падало с некоторой высоты и последние h=196 м прошло за время с. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

1.20. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью . Когда оно достигнет высшей точки траектории, из того же начального пункта с той же скоростью  бросают второе тело. На каком расстоянии от начального пункта они встретятся?

1.21. В какой момент времени у тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью =19,6 м/с, тангенциальное ускорение равно нормальному?

1.22. Мяч брошен горизонтально со скоростью м/с. Через какой промежуток времени и в каком месте нормальное ускорение мяча будет в два раза больше тангенциального?

1.23. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью м/с, равна высоте, с которой его бросили. Определить значение этой высоты. Под каким углом к горизонту тело упало на землю?

1.24. С вертолета, летящего на высоте м со скоростью км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 450 к горизонту?

1.25. Под каким углом к горизонту нужно бросить с Земли тело, чтобы его максимальная высота подъема была в два раза больше дальности полета?

1.26. Тело вращается так, что зависимость угловой скорости от времени определяется уравнением; . Найти полное число оборотов, совершенных телом за 20 с после начала вращения. Указать начальную угловую скорость и ускорение тела.

1.27. Движение точки по окружности радиуса м задано уравнением: . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени t=2 с, если А=10 м, В= –2 м/с и С=1 м/с2.

1.28. Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса от времени дана уравнением: . Найти угловую и линейную скорость вращения колеса, а также полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса в конце первой секунды вращения. Радиус колеса 20 см.

1.29. Точка движется по окружности радиуса м согласно уравнению: , где м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному ускорению? Чему будет равно при этом полное ускорение точки?

1.30. Диск радиусом  см вращается согласно уравнению: , где рад, рад/с и рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек на краю диска в момент времени с.

1.31. Точка движется по окружности с постоянной скоростью  см/с. Вектор скорости изменяет направление на  за время с. Каково нормальное ускорение?

1.32. Точка движется по окружности радиуса  см с постоянным тангенциальным ускорением см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет равно тангенциальному?

1.33. Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые  с совершает оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение.

1.34. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один оборот?

1.35. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью км/ч и проходит путь м за время с, двигаясь равноускоренно. Радиус закругления равен км. Определить скорость и ускорение поезда в конце этого пути.

1.36. Колесо велосипеда имеет радиус см. С какой скоростью едет велосипед, если колесо делает об/мин?

1.37. Колесо радиуса м катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью м/с. Определить скорость и ускорение точек, лежащих на концах вертикального и горизонтального диаметров.

1.38. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной м, в вертикальной плоскости с частотой . На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх?

1.39. По горизонтальной плоскости движется груз массой кг под действием силы Н, направленной под углом к горизонту. Определить, с каким ускорением движется груз. С какой силой он давит на плоскость? Трением между грузом и плоскостью пренебречь.

1.40. С какой силой давит человек массой 70 кг на пол лифта, движущегося с ускорением 0,8 м/с2: 1) вверх; 2) вниз? С каким ускорением должен двигаться лифт, чтобы человек не давил на пол?

1.41. Два груза массами г и г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 13).

 Рис. 13 С каким ускорением будут двигаться грузы, если к грузу приложить силу Н, направленную параллельно плоскости стола? Какую силу натяжения будет испытывать при этом нить, связывающая тела?

1.42. Тело массой кг лежит на гладком горизонтальном столе. С каким ускорением начнет двигаться тело, если: 1) нить потянуть с силой Н; 2) подвесить через блок к нити груз массой  кг (как показано в примере 2 на стр. 18).

1.43. К концам шнура, перекинутого через неподвижный блок, подвешены грузы массами кг и кг. Пренебрегая трением и считая шнур и блок невесомыми и шнур нерастяжимым, определить ускорение, с каким будут двигаться грузы, силу натяжения шнура и показания динамометра, на котором висит блок.

1.44. Груз массой кг находится на наклонной плоскости с углом наклона  и связан с грузом кг нерастяжимый легкой нитью, переброшенной через невесомый и непод-

вижный блок (рис.14). Определить ускорение грузов, силу натяжения нити, силу давления на ось блока.

 Рис.14 1.45. Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед .

1.46. Определить ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, если ее угол наклона , а коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью .

1.47. Человек потянул санки массой кг с силой Н за веревку под углом к горизонту. Коэффициент трения санок о снег . Определить ускорение, с которым начнут двигаться санки.

1.48. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой мин-1. Наибольшее расстояние от оси вращения, на котором удерживается тело на диске, см. Чему равен коэффициент трения о диск? Рис.15

1.49. На рис. 15 а изображен конический маятник, состоящий из шарика, прикрепленного к нити и описывающего окружность в горизонтальной плоскости. Масса шарика г, длина нити см, угол отклонения от вертикали . Найти угловую скорость шарика и силу натяжения нити.

1.50. Математический маятник имеет массу m и длину l. В момент, когда он образует угол с вертикалью, его скорость равна . Какова в этот момент сила натяжения нити? (рис. 15 б).

1.51. Груз, подвешенный на нити длиной см, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости (рис 15 а). Найти период вращения груза, если при его вращении нить отклонена от вертикали на угол ?

1.52. Найти силу, с которой мотоциклист массой m, движущийся со скоростью , давит на середину моста в случае: 1) горизонтального моста; 2) выпуклого моста радиусом R; 3) вогнутого моста радиусом R.

1.53. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого м, со скоростью км/ч движется автомобиль массой т. Определить в какой точке сила давления автомобиля на мост равна кН.

1.54. Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом м. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развивать автомобиль в высшей точке, если скорость его в этой точке км/ч, а коэффициент трения колес автомобиля о мост ?

1.55. Самолет с реактивным двигателем летит со скоростью км/ч. Считая, что человек может переносить пятикратное увеличение веса, определить радиус окружности, по которой может двигаться самолет в вертикальной плоскости.

1.56. С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом м, если коэффициент трения резины о дорогу . На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться?

1.57. Определить ускорение свободного падения тел на высоте  от поверхности Земли, если на Земле ускорение свободного падения м/с2.

1.58. Зная среднее значение ускорения свободного падения, определить массу Земли.

1.59. На какой высоте от поверхности Земли сила тяжести уменьшится вдвое?

1.60. Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в 2 раза больше, чем на экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси ч 40 мин.

1.61. Футболист, ударяя мяч массой г, сообщает ему скорость м/с. Считая длительность удара равной с, определить среднюю силу удара.

1.62. Тело массой m равномерно движется по окружности со скоростью . Найти изменение импульса тела при его повороте на 600, 900, 1800 и 3600.

1.63. Человек массой кг стоит на корме лодки, находящейся на поверхности озера. Длина лодки м, ее масса кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек переместится относительно дна? Сопротивлением воды пренебречь.

1.64. Под углом к стене движется шар массой кг со скоростью м/с. Определить импульс, полученной стенкой при упругом взаимодействии.

1.65. Шар массой г движется перпендикулярно стене со скоростью м/с и отскакивает от нее со скоростью м/с. Определить силу взаимодействия шара со стеной, если время взаимодействия с.

1.66. Шарик массой г упал с высоты м на массивную горизонтальную плиту и отскочил вверх. Определить импульс, полученный плитой. Считать удар упругим.

1.67. С тележки, движущейся со скоростью  м/с, прыгает человек массой кг. После этого скорость тележки уменьшилась вдвое. Вычислить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке, если масса тележки кг.

1.68. Снаряд, летевший со скоростью м/с, разорвался на два осколка. После взрыва больший осколок имел скорость м/с, меньший м/с. Направление движения осколков не изменилось. Определить отношение масс осколков.

1.69. Шар массой кг, движущийся со скоростью м/с, ударяется о покоящийся шар массой  кг. Вычислить скорости шаров после упругого взаимодействия.

1.70. Тело массой  кг падает с некоторой высоты на плиту массой кг, укрепленную на пружине с жесткостью кН/м. Определить, на какую длину сожмется пружина, если в момент удара скорость груза м/с. Удар считать неупругим.

1.71. Груз массой  кг падает с высоты м и проникает в грунт на глубину см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

1.72. Совершив работу, равную Дж, удается сжать пружину на 2 см. Определить работу, которую необходимо выполнить, чтобы сжать эту же пружину на 4 см.

1.73. Нейтрон с энергией 10-15 Дж поглощается ядром кадмия, находившимся до этого в покое. Определить скорость вновь образовавшегося ядра изотопа кадмия, если масса ядра больше массы нейтрона в 112,4 раза.

1.74. Орудие, имеющее массу ствола 500 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда 5 кг, а его скорость в момент вылета из ствола 460 м/с. При выстреле ствол откатывается на расстояние 40 см. Определить силу торможения ствола.

1.75. Человек массой 60 кг, стоящий на льду, ловит мяч массой 0,5 кг, летящий со скоростью 20 м/с. На какое расстояние сместится человек, если коэффициент трения обуви о лед равен 0,05?

1.76. Конькобежец массой 80 кг, стоя на льду, бросает тело массой 4 кг горизонтально. Тело падает на лед через 4 с на расстоянии 20 м. Определить скорость конькобежца и время его движения, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,05.

1.77. Пружина жесткостью 103 Н/м была сжата на 4 см. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить сжатие до 18 см?

1.78. Пуля массой 20 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в брусок массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 5 м, и застревает в нем. Определить угол отклонения нити от вертикали.

1.79. Автомобиль массой 1,0 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь м за с. Какую мощность развивает автомобиль?

1.80. Моторы электровоза при движении его со скоростью км/ч потребляют мощность кВт. Коэффициент полезного действия силовой установки электровоза . Определить силу тяги моторов.

1.81. Тело массой кг движется под действием постоянной горизонтальной силы Н. Коэффициент трения между телом и плоскостью . Какую работу совершат сила трения и сила F, когда тело пройдет путь м?

1.82. Тормозной путь автомобиля, двигавшегося со скоростью км/ч, равен м. Чему будет равен тормозной путь, если скорость автомобиля увеличить до  км/ч?

1.83. На тело массой  кг действует постоянная сила Н. Определить кинетическую энергию тела через с после начала движения. Сопротивлением пренебречь.

1.84. Металлический шарик массой г равномерно движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом см с частотой . Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту до ?

1.85. Определить кинетическую энергию тела массой 1,0 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения.

1.86. Тележка движется по горизонтальной дороге со скоростью 18 км/ч и въезжает на подъем. На какой высоте над уровнем дороги остановится тележка? Сопротивлением пренебречь.

1.87. На нити длиной l подвешен шар. Какую горизонтальную скорость  нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты подвеса?

1.88. Пружина жесткостью кН/м и массой г падает на Землю с высоты м. На сколько сожмется пружина, если при ударе ее ось остается вертикальной?

1.89. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью . Пользуясь законом сохранения механической энергии, определить скорость тела на высоте h над горизонтом.

1.90. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. На какой высоте h от точки бросания кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?

1.91. Тело массой г, брошенное вертикально вниз с высоты  м со скоростью м/с, упало на Землю со скоростью м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха.

1.92. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой м и углом наклона . Определить коэффициент трения между телом и плоскостью, если известно, что у основания скорость тела м/с. Чему равен коэффициент полезного действия наклонной  плоскости? Рис.16

1.93. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом см (рис.16). Какова должна быть наименьшая высота ската, чтобы тело сделало полную петлю не выпадая? Трением пренебречь. 

1.94. Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определить скорость горизонтально летевшей пули перед попаданием в маятник, если после попадания пули он отклонился на угол . Длина нити м, масса пули   г, масса баллистического маятника кг.

1.95. Шарик массой  г, движущийся со скоростью  м/с, упруго ударяется о плоскость. Определить изменение импульса шарика и максимальную энергию упругой деформации, если направление скорости составляет с плоскостью угол , равный 1) 900; 2) 300.

1.96. На тело массой кг, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона, действует сила Н параллельно наклонной плоскости Рис. 17

(рис.17). Коэффициент треният между телом и наклонной плоскостью . Определить ускорение тела и силу трения.

1.97. К концам нити, перекинутой через два блока, подвесили два одинаковых груза массой кг каждый (рис.18). Какой груз надо подвесить к нити между блоками, чтобы при равновесии угол был равен 1200? Рис.18

1.98. Груз массой 10 кг подвешен на кронштейне АВС (рис.19). Угол между горизонтальным стержнем АВ и подкосом ВС равен . Определить силы, действующие на стержень и подкос.

1.99. Чему равен вес груза, висящего на кронштейне, если сила, с которой растягивается горизонтальный стержень,Н. Угол между стержнем и подкосом (рис.19). Рис. 19

1.100. Две пружины с коэффициентами упругости k1 и k2 соединяют один раз последовательно, другой раз параллельно. Какой должна быть жесткость пружины, которой можно заменить эту систему из двух пружин?

1.101. Труба массой кг лежит на земле. Какое усилие надо приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из ее концов? С какой силой действует другой конец трубы на землю?

1.102. Под каким минимальным углом к горизонту можно прислонить к вертикальной гладкой стене однородную лестницу? Коэффициент трения между лестницей и полом .

1.103. Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h (h<R). Какую наименьшую горизонтальную силу F необходимо приложить к горизонтальной оси колеса, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Трением пренебречь.

1.104. Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой M, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перевернуть его через ребро? При каком коэффициенте трения между кубом и плоскостью можно это сделать?

1.105. Тяжелое бревно втягивают вверх по наклонной плоскости с помощью двух параллельных канатов, закрепленных, как указано на рис. 20. Масса бревна  кг, высота наклонной плоскости м, длина м. Рис.20

Какую силу F нужно приложить к каждому из канатов, чтобы втянуть бревно? Решить задачу двумя способами.

1.106. Из однородной круглой пластины радиусом 9,0 см вырезали круг вдвое меньшего радиуса, касающегося края пластины. Найти центр тяжести полученной Рис. 21

пластины.

1.107. Из плоской квадратной пластины со стороной а вырезан: а) квадрат со стороной а/2; б) круг диаметром а/2. Найти центр тяжести полученных фигур (рис. 21).

1.108. На доске длиной см стоит 

 сплошной цилиндр, у которого высота в три раза больше диаметра основания. На какую наибольшую высоту можно поднять один из концов доски, чтобы цилиндр не упал?

1.109. Телеграфный столб длиной м и массой кг при установке перемещается из горизонтального положения в вертикальное. Какая при этом совершается работа?

1.110. Какую работу необходимо совершить, чтобы перевернуть вокруг ребра куб массой кг? Ребро куба м.

1.111. Составить уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебаний см, а время одного полного колебания с.

1.112. Составить уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебания см, а частота колебания Гц.

1.113. Для определения ускорения свободного падения был взят маятник, состоящий из проволоки длиной см и металлического шарика диаметром мм. Продолжительность  полных колебаний маятника оказалась равной с. Вычислить ускорение свободного падения.

1.114. В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний которого с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным  с? В каком направлении движется лифт?

1.115. Найти период колебаний математического маятника длиной l, подвешенного в вагоне, движущемся с ускорением а.

1.116. Маятник состоит из тяжелого шарики, масса которого m, подвешенного на нити длиной l. Определить энергию, которой обладает маятник, если наибольший угол его отклонения от вертикального положения равен .

1.117. Чему равна энергия математического маятника массой m и длиной l, если амплитуда колебаний равна А.

1.118. При какой скорости поезда маятник длиной см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если расстояние между стыками рельсов м?

1.119. Тело массой m упало с высоты h на чашу пружинных весов (рис.22). Масса чаши и пружины пренебрежимо мала, жесткость пружины k. Прилипнув к чаше, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.

1.120. Наиболее низкий звук, еще воспринимаемый человеком с нормальным слухом, име- Рис. 22

ет частоту Гц. Какова длина звуковой волны (в воздухе), соответствующая этой частоте?

1.121. Определить длину звуковой волны в воде, вызываемой источником колебаний с частотой Гц, если скорость звука в воде равна м/с.

1.122. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду? Скорость звука в воде м/с, в воздухе м/с.

1.123. Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в воздухе, частицы которой колеблются с частотой кГц и амплитудой мкм. Скорость распространения звука в воздухе м/с.

1.124. Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в среде, точки которой колеблются с частотой кГц. Длина волны, соответствующая данной частоте, равна см. Максимальные смещения точек среды от положения равновесия в  раз меньше длины волны.

1.125. Скорость звука в воде м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний Гц?

1.126. Волна распространяется со скоростью м/с при частоте Гц. Чему равна разность фаз двух точек волны, отстоящих друг от друга на расстоянии см?

1.127. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент времени имеет смещение м, скорость м/с и ускорение м/с2. Определить: 1) амплитуду и период колебаний точки; 2) фазу колебаний в рассматриваемый момент времени.

1.128. Плоская бегущая волна представлена уравнением: , где у – смещение частицы; t – время; х – расстояние по оси, вдоль которой распространяется волна. Определить разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии см друг от друга.


Стекло для камина жаростойкое читать далее.
Физика атома и атомного ядра