Физика решение задач Кинематика Динамика Работа, энергия, мощность Силы упругости Молекулярная физика и термодинамика Свойства жидкостей Электричество Постоянный ток Электромагнетизм Электромагнитная индукция Оптика Фотометрия

Гармонические колебания. Волны в упругой среде

Основные законы и формулы

1. Уравнение гармонических колебаний:

,

где х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия, t – время, А – амплитуда колебаний,  – круговая (или циклическая) частота,  – начальная фаза колебаний, () – фаза колебаний в момент времени t.

2. Круговая (циклическая) частота колебаний:

или

,

где  – частота колебаний, Т – период колебаний.

3. Скорость точки, совершающей гармонические колебания:

.

4. Ускорение при гармоническом колебании:

.

5. Полная энергия колеблющейся точки:

.

6. Период колебаний:

а) тела, подвешенного на пружине,

,

где m – масса тела, k – жесткость пружины.

Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в которых выполняется закон Гука (при малой массе пружины в сравнении с массой тела).

б) математического маятника

,

где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения;

в) физического маятника

,

где J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний, а – расстояние центра тяжести маятника от оси колебаний,  – приведенная длина физического маятника.

7. Скорость  распространения волны, длина волны , частота v (или период Т) связаны соотношениями:

,

.

8. Уравнение бегущей волны:

,

где у – смещение точки, имеющей координату х, х – расстояние точки от источника колебаний (координата).

9. Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между этими точками и длина волны связаны соотношением:

.

Примеры решения задач

Пример 1. Точка совершает гармонические колебания согласно уравнению . Определить скорость и ускорение точки через 1/6 с от начала колебаний.

Решение. Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:

 , (1)

где х – смещение точки; А – амплитуда; – круговая частота; t – время.

По определению, скорость равна производной от смещения по времени:

 . (2)

Подставив (1) в (2), продифференцируем полученное выражение:

. (3)

По определению, ускорение равно производной от скорости по времени:

 . (4)

Подставив (3) в (4), продифференцируем полученное выражение:

(5)

Из сравнения уравнения  и формулы (1) видно, что м, .

По формулам (3) и (5) вычислим скорость и ускорение:

 ,. (6)

Затем вычислим искомые скорость и ускорение точки:

=0,272 м/с,

= –0,492 м/с2.


Физика атома и атомного ядра