Расчёт цепей переменного тока

Основы электротехники Расчет электрических цепей

Расчёт параметров асинхронного трёхфазного двигателя с короткозамкнутым ротором

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором характеризуется следующими номинальными данными: мощность РН = 10 кВт, напряжение U1 = 380 В, частота вращения nН = 1420 об/мин, КПД ηН = 0,84, коэффициент мощности cosφ1Н = 0,85. Кратность максимального момента (перегрузочная способность двигателя) λ =.

Определить:

1) потребляемую активную мощность из сети при номинальной нагрузке;

2) номинальный и максимальный вращающие моменты;

3) номинальный ток;

4) номинальное и критическое скольжение;

5) построить механические характеристики n = f(M) и M = f(s);

6) определить электромагнитную мощность и потери энергии в статоре при номинальной нагрузке; Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока Широкое распространение на практике получил метод расчета цепей синусоидального тока, который принято называть комплексным.

7) общие потери в двигатели двигателе при номинальной нагрузке;

8) электрические потери в роторе при номинальной нагрузке;

9) установить возможность пуска двигателя при полной его нагрузке на валу, т. е. когда МС = МН;

10) установить возможность работы двигателя при кратковременной перегрузке МС = 110 Нм;

11) определить кратность пускового момента kП;

12) используя график n = f(M), определить полезную мощность на валу двигателя при n = 1450 об/мин.

Решение. Потребляемая активная мощность при номинальной нагрузке

 кВт.

Номинальный и максимальный моменты:

Нм;  Нм

Номинальный ток

А.

Номинальное и критическое скольжения:

,

.

Проведем анализ схемы

Электрическая схема имеет 6 (шесть) ветвей В и шесть неизвестных токов. Число узлов У в схеме 4 (четыре), следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить три уравнения, и по второму тоже три.

Решение задачи методом контурных токов потребовало бы составления трех уравнений. В нашем случае применяя метод узловых потенциалов, необходимо составить

y-1=4-1=3 уравнений.

В качестве базисного узла (узла, потенциал которого считаем равным нулю) можно выбрать любой узел.

Однако, если какая-нибудь ветвь содержит идеальный источник ЭДС и, следовательно, напряжение между двумя узлами задано, целесообразно в качестве базисного узла выбрать один из узлов данной ветви. В этом случае число неизвестных узловых напряжений и, стало быть, число узловых уравнений уменьшается на единицу.

Так как первая ветвь содержит идеальный источник ЭДС, в качестве базисного узла (заземленного узла) возьмем узел, обозначенный на рис. 32 цифрой (1). В этом случае потенциал первого узла  равен нулю (). Остаются неизвестными три узловых потенциала .

В общем случае для электрической схемы с четырьмя узлами имеем следующую систему уравнений, составленных по методу узловых потенциалов:

 (66)

Однако, в связи с тем, что  и, следовательно, члены , имеем из уравнений (66):

 (67)

где:

 - суммы проводимостей ветвей, присоединенных соответственно к узлам (2), (3), (4). Они называются собственными проводимостями узлов (2), (3), (4);

 - суммы проводимостей ветвей между соответствующими узлами (соединяющих эти узлы), называемые общими проводимостями между соответствующими узлами.

Механическую характеристику M = f(s) строим по уравнению Клосса (6.21), а для построения n = f(M) дополнительно используем зависимость n = n1(1 – s).

Цепь с катушкой индуктивности.

В действительности цепей, которые обладали бы только индуктивностью, нет, так как любая катушка обязательно содержит и активное сопротивление. Для уяснения физической стороны процесса рассмотрим катушку, лишенную активного сопротивления (рис. 20, в). Примером может служить цепь ненагруженного трансформатора, так как активное сопротивление и емкость его незначительны.

Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает возникновение ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с законом Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока ЭДС eL действует навстречу току,

 

 Рис.20. Электрические цепи и их векторные диаграммы напряжения и тока а, б – с активным сопротивлением в, г – с катушкой индуктивности д, г – с конденсатором

а при уменьшении — в направлении тока, противодействуя его уменьшению: bl = — L^ . В дифференциальной форме eL=—/•37

В соответствии с законом Кирхгофа приложенное] к цепи напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции!

ul= — е^, следовательно, Ui=L " " ==o)LI^cosu.

— ULu sin (to/ + я/2), где ULit = &Ll№ — амплитуда на1 пряжения.

Как видно, фазы у тока и напряжения различны.! Напряжение опережает по фазе на л/2 (90°) ток в индук| тивности, или ток отстает по фазе на я/2 (90°) от| приложенного напряжения (рис. 20,г).

Для действующих напряжения и тока получим выражения, аналогичные по форме закону Ома (/i=col/| и / = Ui/coL.

Величина coL, измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая xl, называется индуктивным сопротивлением цепи. Индуктивное сопротивление xl — со/, = 2л/£ пропорционально частоте приложенного напряжения.


Выпрямители переменного тока .