Основные понятия об электрической цепи

Основы электротехники Расчет электрических цепей

Расчёт цепей переменного тока

В цепях переменного тока изменение во времени питающего напряжения влечёт за собой изменение тока, а также магнитного и электрического полей, связанных с цепью. Результатом этих изменений является возникновение ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции в цепях с катушками индуктивности, а в цепях с конденсаторами появляются зарядные и разрядные токи, которые создают сдвиг по фазе между напряжениями и токами в таких цепях. Отмеченные физические процессы учитывают введением реактивных сопротивлений, что усложняет расчёт цепей переменного тока, так как приходиться определять не только величину тока, но и его угол сдвига по отношению к напряжению.

Все основные законы цепей постоянного тока справедливы и для цепей переменного тока, но только для мгновенных значений или значений в векторной (комплексной) форме. На основе этих законов можно составить уравнения, позволяющие осуществить расчёт цепи. Как правило, целью расчёта цепи переменного тока является определение токов, напряжений, углов сдвига фаз и мощностей на отдельных участках. При составлении уравнений для расчёта таких цепей выбирают условные положительные направления ЭДС, напряжений и токов. Получаемые уравнения для мгновенных значений в установившемся режиме и синусоидальном входном напряжении будут содержать синусоидальные функции времени. Аналитический расчёт тригонометрических уравнений неудобен, требует значительных затрат времени и поэтому не находит широкого распространения в электротехнике. Упростить анализ цепи переменного тока можно, используя тот факт, что синусоидальную функцию можно условно изобразить вектором, а вектор, в свою очередь, можно записать в виде комплексного числа. Метод расчёта цепи, основанный на применении комплексных чисел, называется символическим методом. Завершает Завершают расчёт цепи переменного тока, как правило, составлением баланса активных и реактивных мощностей, который позволяет проверить правильность вычислений.

Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока Метод узловых потенциалов

На практике при расчете цепей переменного тока широко применяют символический метод расчета, базирующийся на использовании комплексных чисел.

Комплексным числом  называют выражения выражение вида

, (2.20)

где

a

вещественная (действительная) часть комплексного числа;

bb

мнимая единица;мнимая часть;мнимая часть;

beA

мнимая часть;основание натурального логарифма;модуль;

A

модуль;аргумент;

аргумент;мнимая единица;мнимая единица;

ee

основание натурального логарифма.аргумент.основание натурального логарифма.

Первое выражение представляет собой алгебраическую форму записи комплексного числа, второе – показательную, а третье – тригонометрическую.

Для отличия, в комплексной форме записи подчеркивают букву, обозначающую электрический параметр. В учебниках более раннего издания ставится точка над комплексным параметром .

4.4.5. Уравнения электропередачи постоянного тока

4.4.5.1. Дифференциальные уравнения линии постоянного тока следует записывать в форме Коши. В соответствии с принятой схемой замещения они имеют вид:

 (69)

где Idв и Idи - средние значения выпрямленного и инвертируемого токов, кА;

Udв и Udи - средние значения выпрямленного и инвертируемого напряжений, кВ;

Udc - среднее значение выпрямленного напряжения в месте КЗ, кВ;

t - текущее время, с;

Ld1 и Rd1 - соответственно индуктивность, Гн, и активное сопротивление, Ом, цепи постоянного тока выпрямителя;

Ld2 и Rd2 - соответственно индуктивность, Гн, и активное сопротивление, Ом, цепи постоянного тока инвертора;

R, C - соответственно активное сопротивление, Ом, и емкость, Ф, учитывающую активную и емкостную проводимость линии постоянного тока.

Модуль комплексного числа , (2.21) аргумент этого числа, (2.22).

Складывать эти числа необходимо в алгебраической форме записи.

Для определения полной мощности на участке или во всей цепи используется выражение вида , (2.27).

Требуется определить токи ветвей, показания всех приборов, составить баланс мощностей.

По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования для цепи на рисунке 2.3.

Если разветвленный участок имеет только две ветви, включенные параллельно, то токи в ветвях после разветвления можно определять без расчета U ab, используя формулу разброса.

Реактивную мощность потребителей определяют как произведение квадрата тока реактивного элемента на его сопротивление.

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Соотношения между токами и э. д. с. в ветвях электрической цепи и напряжениями на элементах цепи, позволяющие произвести расчет электрической цепи, определяются двумя законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа отражает принцип непрерывности дви­жения электрических зарядов, из которого следует, что все заряды, притекающие в любой узел электрической цепи, из него вытекают. Поэтому алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле элек­трической цепи, равна нулю, т. е.

где n— число ветвей, сходящихся в узле.

При этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи направленные к узлу со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа – следствие закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. В электротехники разность потенциалов между двумя любыми точками цепи принято называть напряжением. Поэтому, согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма э.д.с. всех участков замкнутого контура равна нулю:

Если в ветви имеется n последовательно соединенных элементов с сопротивлением kго элемента Rk то

,

т. е. падение напряжения на участке цепи или напряжение между за­жимами ветви, состоящей из последовательно соединенных элементов, равно сумме падений напряжений на этих элементах.

Применительно к схемам с источниками э.д.с. : алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с., входящих в этот контур ( когда направление обхода контура совпадает с направлением соответственно напряжения, тока или э.д.с., в противном случае слагаемые берутся со знаком минус.


Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа.