Основные понятия об электрической цепи

Основы электротехники Расчет электрических цепей

Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа

В качестве примера рассмотрим расчет цепи, изображенной на рисунке 1.4, у которой Е1 = 24 В,  Е2 = 12 В,   r1 = r2 = 4 Ом,   r3 = 1 Ом,  r4 = 3 Ом.

Решение. При расчете с помощью непосредственного применения законов Кирхгофа по первому закону составляем одно уравнение, так как  в цепи два узла. По второму закону составляем два уравнения, так как в схеме три неизвестных тока, а по первому закону было уже составлено одно уравнение. Таким образом, разница между числом неизвестных токов и числом уравнений по первому закону составляет два. Искомая система имеет вид:

 

 

После решения системы уравнений получаем: I1 = 3 А, I2 = 0 A, I3 = – 3 А.

Отрицательный знак у третьего тока указывает, что при произвольном выборе направления этого тока мы ошиблись, истинное направление его, противоположно ранее принятому.

Правильность расчёта токов определяем с помощью баланса мощностей. ЭДС взаимоиндукции На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом .

Для цепи на рисунке 1.4 имеем:

,

,

.

Баланс мощностей соблюдается, значитзначит, расчет выполнен правильно.

 Методика расчета цепи методом контурных токов

В данном методе за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые якобы протекают в каждом из независимых контуров. Таким образом, количество неизвестных токов и уравнений в системе равно числу независимых контуров цепи. Расчет токов ветвей выполняют в следующем порядке:

1 Вычерчиваем принципиальную схему цепи и обозначаем все элементы.

2 Определяем все независимые контуры.

Параметрическое возбуждение и усиление колебаний Экспериментальное исследование колебательного контура с нелинейной емкостью и физических процессов в параметрическом колебательном контуре в режиме возбуждения и усиления колебаний.

3 Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (по часовой стрелке или против). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов можно использовать арабские сдвоенные цифры (I11, I22, I33 и т. д.) или римские цифры.

4 По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. При записи равенства считать, что направление обхода контура, для которого составляется уравнение, совпадает с направлением контурного тока данного контура. Следует учитывать и тот факт, что в смежных ветвях, принадлежащих двум контурам, протекают два контурных тока. Падение напряжения на потребителях в таких ветвях надо брать от каждого тока в отдельности.

5 Решаем любым методом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

6 Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов можно использовать одиночные арабские цифры (I1, I2, I3 и т. д.).

7 Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви.

При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

4.1.8. Определяемые параметры, характеризующие сеть постоянного тока:

Rкб - активное сопротивление выводных полюсных кабелей, Ом;

Rп - активное сопротивление питающего (+) кабеля, Ом;

Ro - активное сопротивление отсасывающего (-) кабеля, Ом;

Rз - сопротивление земли растеканию постоянного тока, Ом;

Rзк - сопротивление заземляющего контура (заземлителя), Ом;

Rdl - активное сопротивление линии постоянного тока, Ом.

Расчёт сложной цепи методом контурных токов В цепи, изображённой на рисунке 1.4, рассчитать все токи методом контурных токов. Параметры цепи: Е1 = 24 В, Е2 = 12 В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом.

Расчет схемы с помощью метода контурных токов.

 1.Выбрать независимые контуры и направления контурных токов:

Рис.4.3.1. Выбор контуров и направления токов в них

2.Записать общий вид системы.

При таком выборе контуров ветвь с источником тока входит только в 3 контур, а ток такой ветви равен соответствующему контурному току. Значит и неизвестных контурных токов только три. Система уравнений для четырех контуров в общем виде выглядит так:

 

Так как , то систему можно сократить до 3 уравнений

3.Подсчитать коэффициенты, а также правую часть уравнений:

cумма сопротивлений входящих в первый контур

Рис.4.3.2. Суммарное сопротивление 1 контура

 cуммарная э.д.с первого контура

Рис.4.3.2. Суммарная э.д.с первого контура

  cумма сопротивлений, входящих в 1 и 2 контуры

Рис.4.3.3. Сумма сопротивлений входящих в 1 и 2 контур

Направление контурных токов:

если совпадает, то ставится «+» ;

если не совпадает, то ставится «»/

Для всех остальных контуров коэффициенты рассчитываются аналогичным способом.

4.Решить систему.

Для решения системы в автоматизированной среде приведем её к матричному виду


Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа.