Основы электротехники Расчет электрических цепей

Машиностроительное черчение
Выполнение сечений
Правила выполнения технических чертежей
Виды аксонометpических пpоекций
Эскиз детали
Нанесение размеров на чертежах
Чтение сборочных чертежей
Основные способы проецирования
Сопротивление материалов
Сопромат задачи
Сопротивление материалов примеры
Кинематика примеры решения задач
Статика примеры решения задач
Физика, электротехника
Электротехника
Электромагнетизм
Расчет режимов трехфазных цепей
Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока
Методы расчета электрических цепей
Примеры  решения типовых задач по электротехнике
Физика оптика Курс лекций
Примеры решения задач по классической физике
Примеры решения задач контрольной работы по физике
Физика решение задач
Молекулярная физика и термодинамика
Курс лекций по атомной физике
Ядерная модель атома
Квантовая механика
Рентгеновские спектры
Первый газовый лазер
Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории.
Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)
Радиоактивное излучение и его виды
Ядерные реакция

Понятие о ядерной энергетике

Информатика
Лекции Java
Язык JavaScript
Интернет
Язык PHP
Архитектура ПК
Высшая математика
Вычисление интегралов и рядов
Примеры вычисления интеграла
Примеры выполнения контрольной работы по математике
комплексные числа
Последовательности
Предел функции
Непрерывные функции
Дифференциальное исчисление
Формула Тейлора
Определенныеинтегралы
Двойной интеграл
Тройные интеграл
Криволинейные интегралы
Элементы теории поля
Интегралы от параметра
Элементы тензорного
исчисления
Примеры решения задач
Теория множеств
Построения графика функции
Элементарная математика
Интегралы
Кратные интегралы
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Интегральное исчисление
Дифферинциальные урав.
Элементарная математика
Математический анализ
Мат. анализа часть 3
Комплексные числа
 

Основные понятия об электрической цепи Электрической цепью называютсовокупность соединённых друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток.

Расчет простых цепей постоянного тока.

Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников.

I. Последовательное соединение

1. I1=I2=I=const

2. U=U1+U2

3. R=R1+R2

 Рис.1

II.Параллельное соединение

1. U1=U2=U=const

2. I=I1+I2

3.

 Рис.2

Примеры решения задач.

1. Определить тип соединения проводников для электрических схем рис.3, рис.4

Решение:

При анализе электрической схемы по рис.3 , стандартной ошибкой учащихся является утверждение, что проводники R1 и R3 соединены последовательно т. е не обращают внимание на точки А и В (ток в этих точках проводника разветвляется).

Проводники R2 и R3 соединены параллельно, эквивалентная схема (рис.5) , а проводники R1 и R23 соединены последовательно ,эквивалентная схема (рис.6)

 


Рассмотрим рис.4 относительно точек С и D проводники R1 и R2; R3 и R4 соединены последовательно.(рис.7), а проводники R12 и R34 соединены параллельно эквивалентная схема (рис.8)

 


 

 

 

Резисторы сопротивлениями R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом (рис. ) подключены к источнику тока в точках: а) АВ; б) АС. Найти общее сопротивление цепи при каждом способе включения.

 Решение:

а) 

 Сопротивления R2 ,R3 ,R4 соединены

 последовательно(рис.9 ), тогда

 R234 =R2 +R3 +R4 

 R234 =2+3+4=9 Ом , тогда можно

 перейти к эквивалентной схеме (рис.10 )

 

 Сопротивления R234 и R1 соединены

 параллельно (рис.10)

 Rобщ= (R234 * R1)/ (R234 + R1)/

 Rобщ=(9*1)/(9+1)=0,9 Ом

 Ответ: Rобщ=0,9 Ом

 


б)

 Сопротивления R1 и R2 , R3 и R4 

 соединены последовательно (рис.11)

  R12=R1+R2=1+2=3 Ом

 R34=R3+R4=3+4=7 Ом 

 Перейдем к эквивалентной схеме

 (рис.12)

 Сопротивления R12 и R34 соединены

 Параллельно (рис.12)

 Rобщ=(R12*R34)/ (R12+R34)/

 Rобщ=(3*7)/(3+7)=2,1 Ом

  Ответ: 2,1 Ом

 

 

Чему равно общее сопротивление электрической цепи (рис. 13 ), если R1=18 Ом, R2=12 Ом ,R3=23 Ом, R4=7 Ом, R5= R6=60 Ом, R7=30 Ом ?

 


 Решение:

  R1 и R2, R3 и R4 соединены

 последовательно

 R5R6R7 соединены параллельно

 (рис.14).

 R12=R1+R2=18+12+30 Ом

  R34=R3+R4=23+7=30 Ом

 1/R567=1/R5+1/R6+1/R7

 1/R567=1/60+1/60+1/30

 R567=15 Ом

  Перейдем к эквивалентной схеме (рис.15) 

 Сопротивление R12 и R34 соединены 

 параллельно 1/R1234=1/R12+1/R34

 1/R1234=1/30+1/30

 R1234=15 Ом. Сопротивления  R1234 и R567

 соединены последовательно (рис.16)

 Rобщ= R1234 + R567=15+15=30 Ом

 Ответ:30 Ом.

 

 

Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на (рис.16), если сопротивления R1=R2=R5=R6=1 Ом, R3=10 Ом,

R4=8 Ом.

Дано: Решение:

R1=R2=R5=R6=1 Ом 

 R3=10 Ом 

R4=8 Ом 

Rобщ?

Проводники R2 ,R4 , R5 соединены последовательно (рис.17), тогда

 R245= R2+R4+R5=1 Ом +8 Ом +1 Ом =10 Ом.

Упростим схему заменив сопротивления R2 ,R4 , R5 на R245 (рис.19)

 


Проводники R3 и R245 соединены параллельно (рис.19). Тогда R2345= (R3 *R245 )/ R3 +R245 

R2345=(10 Ом*10 Ом)/(10 Ом+10 Ом)=5 Ом

Упростим схему заменив сопротивления R3 и R245  на R2345 получим эквивалентную схему (рис.20)

Проводники R1, R2345 и R6  соединены последовательно 

Rобщ= R1+R2345 + R6 =1 Ом+5 Ом +1 Ом=7 Ом.

  Ответ: 7 Ом.

 

 

Определите сопротивление R бесконечной цепи, показанной на рисунке .

 


 

6.Найти общее сопротивление цепи изображенной на рис. 23 ,если R1=1,8 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом, R4=6 Ом.

 Решение:

 Участок цепи ВD имеет нулевое 

 сопротивление, тогда точки В и D можно

 соединить в один узел. Получим эквивалентную

 схему (рис.24)

 Сопротивления R2 и R3 соединены

  параллельно 1/R23=1/R2+1/R3

 R23=6/5 Ом. 

 Сопротивления R23 и R1 соединены 

 последовательно (рис.25)

 Тогда R123 = R1+R23 

 R123= 1.8+6/5=3 Ом.

 Сопротивления R123 и R4 соединены

 параллельно  (рис. 26 ) 

 1/Rобщ=1/R123+1/R4

 Rобщ=2 Ом.

 Ответ: 2 Ом

 

 

 

Найдите сопротивление R электрической цепи рис.27, если R1=R2=R3=r.

 


 

 Решение:

  Так как точки А и С, В и D

 закорочены , т.е. их потенциалы

 одинаковы. Тогда можно

 объединить точки с одинаковыми

 потенциалами. Получим эквивалентную схему (рис.28) , где R1 ,R2 и R3 соединены параллельно.

  Ответ:r/3 (Ом)

8.Найти общее сопротивление цепи, если сопротивление каждого проводника R.

 (рис.29 )

 

 

 

Решение:

Из симметрии схемы видно ,что потенциалы в точках Аи В, В и С, С и D, А и D равны. Тогда по проводникам АВ,ВС,СD,АD ток идти не будет. Значит эти участки из цепи можно исключить .(метод исключения участка цепи). Получим эквивалентную схему рис.30.

 Проводники NA, AС, CK

 соединены 

 последовательно , тогда

  RNACK=3R

 Проводник ND и DK соединены 

 последовательно RNDK=2R

  Проводник NACK и NDK

 соединены параллельно.

 

 Rобщ=(3R*2R)/(3R+2R)=6R/5

  Ответ: 6R/5

9. Найдите сопротивление R цепи (см. рисунок 31) между точками А и В, если сопротивление каждого звена r.

Решение: к данной электрической схеме можно применить два метода преобразования схем приводящих  к эквивалентным схемам:

1.Метод разрезания узлов

Для анализа электрической схемы (рис.31 ) введем обозначения, тогда на участках (ВС2) и (ВС1);(С1О1) и (С2О4);(О1D1) и (О4D2);(АD1) и (АD2) текут соответственно одинаковые токи.(закрашены одним цветом) т.е цепь обладает симметрией относительно точек А и В , таким образом можно перейти к эквивалентной схеме (рис.32): тогда цепь можно «разрубить» в точке О , полученные точки О2 и О3 имеют одинаковые потенциалы .

 Проводя расчет сопротивления электрической цепи по рис.32 получим : R=3r/2

2.Метод склеивания узлов

Из симметрии электрической схемы видно, что точки( С1 иС2), (О1,О2,О3,О4),(D1 и D2) имеют одинаковые потенциалы .Тогда точки одинакового потенциала можно объединить в узлы. Получим эквивалентную схему (рис.33).

 

 Расчет сопротивления цепи дает результат:  R=3r/2 

 R=3r/2 .

 

10. Найти полное сопротивление цепи  рис. 34 . Сопротивления резисторов

R1 = R5 = R8 = 12 Ом; R2 = R6 = R7 = 6,0 Ом; R3 = 3,0 Ом; R4 = 24 Ом.

 Решение:

 Простейшая эквивалентная схема

  получается, если «вытянуть» в одну линию

 резисторы 1, 2, 3 и 4, 8, 7 (см. рис.35). Нетрудно

 показать, что потенциалы точек А и С, В и D

  совпадают. Поэтому ток через резисторы

 R5 и R6 не течет. Тогда резисторы 5 и 6 можно

 исключить из цепи. Получим эквивалентную 

 схему рис.36.

  Где резисторы 1,2,3 соединены последовательно и 4,8,7 также соединены 

 последовательно рис.36

  R123=R1+R2+R3=12+6+3=21 Ом

 R487=R4+R8+R7=24+12+6=42 Ом

 Сопротивления 123 и 487 соединены

 параллельно рис.37

 1/Rобщ=1/R123+1/R487

 Rобщ=14 Ом.

 Ответ:14 Ом

11. Найдите сопротивление R проволочной равносторонней  треугольной пирамиды, ребро которой имеет сопротивление r рис.38.

 

Решение:

Точки В и D имеют равный потенциал, поэтому по проводнику BD ток не потечёт. Поэтому участок BD можно исключить. Тогда эквивалентная схема будет выглядеть

так рис.39 или рис.40.

 


Из эквивалентной схемы видно , что участки АD иDС, АВ и ВС соединены последовательно, а сопротивления АDС , АС и АВС соединены параллельно. 

 Ответ: R= r/2

12. Найдите сопротивление R проволочного куба, если сопротивление каждого ребра r.

 а) между точками А1 и С;

  б) между точками А1 и А;

 в) между точками А1 и D;

Решение: а) рис.41 точки А,В1,D1 имеют одинаковый потенциал, тогда эти точки можно объединить в один узел и точки В,D,С1 также имеют одинаковый потенциал , то их можно объединить в один узел. Получим эквивалентную схему рис.42

.

 Rобщ= r/3+r/6+r/3 =5r/6.

 Ответ: Rобщ=5r/6

 


 

б) рис.43.система симметрична относительно плоскости АА1С1С. Тогда потенциалы точек В и D, B1 и D1 попарно одинаковы. Тогда можно объединить эти точки в один узел и получим

эквивалентную схему рис.44.

 

 Ответ: R=7r/12

в) рис.45 из симметрии схемы видим, что потенциалы точек А и В, С1 и D1 попарно равны, тогда эти точки можно объединить в один узел и получим эквивалентную схему рис.46.

 


 Ответ:R=3r/4

 

 Задания для самоконтроля.

Вариант 1.

1.Определите общее сопротивление участка цепи, изображенной на рис. 47 .

R1=0,8 Ом, R2=4 Ом, R3=4 Ом, R4=2 Ом, R5=3 Ом.

 


  4

 

 2.Определите общее сопротивление цепи , изображенной на рис.48.

 3.Каково общее сопротивление цепи , представленной на рис.49, если сопротивление

 каждого отрезка r ?

 

 

  4.Расчитать сопротивление равносторонней четырехугольной пирамиды, если

  каждое ребро имеет сопротивление R0 рис.50.

 5. Для цепи (рис. 51), определить входное сопротивление если известно:

 R1 = R2 = R3 = R4 = 40 Ом.

Вариант 2

  1.Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображенной на рис. 52, если R1=10 Ом, R2=15 Ом, R3=5 Ом, R4=4 Ом, R5=1 Ом?

 

2.Найдите общее сопротивление электрической цепи по рис.53, если

 R1=R3=R6=4 Ом, R2=2 Ом,R4=R5=3 Ом.

 


3.Определите общее сопротивление цепи между точками А и В рис.54.

 


4. Рассчитать сопротивление проволочной звезды с сопротивлением каждого звена R=1 Ом, включённой в цепь между точками А и В рис.55.

5. Для цепи (рис. 56), определить эквивалентное сопротивление относительно

точек А и В , если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом,

R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10 = 20 Ом.

 Ответы: Вариант 1:1) 4(Ом),2)r (Ом), 3)4r/7 (Ом), 4) 2R0/3(Ом),5) 10 (Ом)

 Вариант2:1)16 (Ом)2)12,4 (Ом),3) 3 (Ом),4) 8/15 (Ом),5) 5(Ом), 

Метод межузлового напряжения даёт возможность весьма просто, без решения систем уравнений, провести анализ и расчёт электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединённых активных и пассивных ветвей, включённых между двумя узлами

Расчёт сложной цепи методом межузлового напряжения

Построение потенциальной диаграммы электрической цепи.

Электрические цепи переменного тока Основные понятия об однофазном переменном токе.

При параллельном соединении двух и более ветвей с различным типом реактивного сопротивления может возникать резонанс токов.

Расчёт цепей переменного тока В цепях переменного тока изменение во времени питающего напряжения влечёт за собой изменение тока, а также магнитного и электрического полей, связанных с цепью.

Трехфазная цепь переменного тока состоит из трехфазного источника питания, трехфазного потребителя и проводников линии связи между ними.

Расчет неразветвленных магнитных цепей Определение МДС по заданному магнитному потоку (задача синтеза, или прямая задача). Исходные данные: геометрические размеры цепи, кривая намагничивания, магнитный поток.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Графический метод расчета неразветвлённой цепи с нелинейными элементами.

Магнитные цепи Основные понятия о магнитных цепях.

Трансформаторы Основные понятия о трансформаторах.

Асинхронные двигатели Принцип действия асинхронного двигателя

Расчёт параметров асинхронного трёхфазного двигателя с короткозамкнутым ротором.

Выпрямители переменного тока Основные понятия о выпрямителях.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Основные понятия о трехфазных системах и цепях

Трехфазная система переменного тока представляет собой совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 1/3 периода Т (120°).

Каждая из электрических цепей, входящих в состав трехфазной системы, называется фазой этой системы. Система считается симметричной (рис. 26), если ЭДС во всех трех фазах имеют одинаковую амплитуду и сдвинуты по фазе на одинаковый угол.

Впервые в мире передача энергии трехфазным током была осуществлена русским ученым М. О. ДоливоДобровольским в 1891 г.

Рисунок №26

Источником трехфазного переменного тока является обычно синхронный генератор. В зависимости от типа первичного двигателя различают турбогенераторы, гидрогенераторы, дизельгенераторы. Как правило, турбогенераторы строят на 3000 и 1500 об/мин, гидрогенераторы при больших мощностях — на 60—125 об/мин и при средних и малых — на 125—750 об/мин, т. е. они являются тихоходными.

В системах с электрически связанными фазами используют две схемы соединения источников и приемников: звездой и треугольником.

Соединение звездой

Соединение фаз генератора или приемника звездой получается при соединении их концов (или начал) в одну общую точку, которая называется нейтральной (рис. 27). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора О и приемника О', называется нейтральным, остальные провода — линейными. ЭДС, напряжения и токи в фазах генератора или приемника называются фазными: Еф, £/ф, /Ф. Токи в линейных проводах и ЭДС или напряжения между проводами называются соответственно линейными: Ел, Uя, 1л. Положительное направление линейных токов во всех линейных проводах принимается единообразным — от генератора к приемнику или наоборот. Аналогично линейные ЭДС или напряжения считаются положительными, если они направлены от предыдущей фазы

Рисунок №27

к последующей (или все — противоположно). Фазные напряжения приемника считаются положительными, если они направлены от концов фаз (точка О') к их началам или наоборот (к точке О').

При равномерной нагрузке соотношения между линейными и фазными величинами следующие: линейное напряжение равно фазному, умноженному на j/З, т. е. £/л=/3£/ф, а линейный ток равен фазному, т. е. /л=/ф.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом называется четырехпроводной, а без него — трехпроводной.

При равномерной нагрузке фазные токи одинаковы по величине и сдвинуты по фазе на 120°, поэтому их сумма равна нулю. Следовательно, равен нулю и ток нейтрального провода. Таким образом, при равномерной нагрузке можно использовать систему без нейтрального провода.

В тех случаях, когда возможна неравномерная нагрузка, схему соединения звездой без нейтрального провода не применяют. Для большей надежности работы нейтрального провода, т. е. для предотвращения перехода от звезды с нейтральным проводом к звезде без нейтрального провода, в нем не устанавливают ни предохранителей, ни выключателей.

Схему «звезда» применяют для соединения приемников в тех случаях, когда их номинальное напряжение U „ меньше линейного напряжения Uл источника питания в /3~раз: U „= 1/л/ ]/1зТ По схеме «звезда» без нейтрального провода включают равномерную нагрузку (электродвигатели, электрические печи, трансформаторы и другие трехфазные устройства), по схеме «звезда» с нейтральным проводом — неравномерную нагрузку (например, осветительную), а также обмотки трансформаторов и генераторов трехфазного тока.

Четырехпроводная система широко используется для электроснабжен'ия смешанных осветительносиловых нагрузок. Осветительные нагрузки включаются на фазное напряжение, а силовые (электродвигатели) —на линейное.

Пример. К трехфазной сети с линейными напряжениями 11л = 380 В подключена соединенная звездой равномерная нагрузка, каждая фаза которой содержит последовательно включенные сопротивления /•=11 Ом и xl = 6,35 Ом. Определить фазные напряжения и токи, а также коэффициент мощности фаз.

Решение. Фазные напряжения 1/ф = 1/.„/1/У = 380/1,73 = 220 В.

Общие сопротивления фаз

г = vV + jei = /112 + 6,352 = 12,7 Ом. Фазные токи

/ф = (Уф/г = 220/12,7 = 17 А. Коэффициент мощности фаз созф = r/z= 11/12,7 = 0,866.

Соединение треугольником

Соединение фаз генератора или приемника треугольником получается при соединении конца каждой фазы с началом следующей (рис. 28).

Питание приемников, соединенных треугольником, осуществляется с помощью трех линейных проводов. Приемники включены непосредственно между линейными проводами. Поэтому для данной схемы справедливо соотношение ил— Uф, т. е. линейное напряжение равно фазному, а линейный ток при равномерной нагрузке в /3 раз больше фазного, т. е. /Л=/37Ф.

Ток любой фазы треугольника (рис. 28) может замыкаться через два линейных провода, минуя две другие фазы. Это обусловливает независимость фаз треугольника и нормальную их работу как при равномерной, так и при неравномерной нагрузке. Возможность нормального питания приемников при неравномерной нагрузке с помощью только трех проводов — одно из основных достоинств этой схемы по сравнению с соединением звездой. Недостатком схемы является то, что при обрыве одного линейного провода перестают нормально работать две прилегающие к нему фазы, в то время как при таком же повреждении в соединении звездой с нейтральным проводом не работает только одна фаза.

Схему соединения треугольником применяют в тех случаях, когда их номинальное напряжение Ua равно ли нейному напряжению V'л источника питания, т. е. U»= = Uл. По этой схеме могут работать электродвигатели, трансформаторы, электрические печи и другие приемники с равномерной и неравномерной нагрузкой. |

Трехфазные приемники приходится часто подключать! к источникам с напряжением 220/127 и 380/220 В (чис| литель — линейное напряжение, знаменатель — фазное).! Одни и те же приемники с номинальным напряжением! U„=220 В в сеть 220/127 В должны быть включены^ по схеме «треугольник», в сеть 380/220 В — по схеме i «звезда». В обоих случаях они находятся под номиналь• ным напряжением и получают расчетную мощность. ;

Мощность трехфазного тока

Активная мощность, потребляемая приемником от сети трехфазного тока, равна арифметической сумме активных мощностей отдельных фаз:

Р = Рд + Рв + Рс.

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой,

Рф= (/ф/фСОЗф.

Реактивная мощность равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз q = qa+qb+qg причем реактивная мощность индуктивностей берется со знаком плюс, а емкостей — со знаком минус.

Реактивная мощность, потребляемая каждой фазой,

<2ф= (/ф/ф5Ш ф.

Полная, или кажущаяся, мощность равна геометрической сумме общей активной и реактивной мощностей S =

При равномерной нагрузке напряжения, токи и коэффициенты мощности всех фаз одинаковы, поэтому активная мощность трехфазной цепи

Р — 3£/ф/фсозф.

Если приемники энергии соединены звездой, /ф=/л, L/ф— ил/ 1/3~и, следовательно,

Р7 = 3 ^/л cos ф = /З^/л/л cos ф.

При соединении приемников треугольником Uф— U л,

МОЩНОСТЬ

cos ф.

Р д = 3£УЛ A cos ф = /Г ил!л

Таким образом, активную мощность трехфазного тока при равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения («звезда» или «треугольник») можно определить по формуле Р = /3~(7/ cos ф, где U и / — линейное напряжение и линейный ток цепи.

В практических расчетах линейные величины напряжения и тока обозначают без индексов «л», т. е. U и /.

Аналогично можно выразить реактивную и полную мощности трехфазного тока Q = ]/!TUI sin ф; S = /3~t//.

В табл. 9 приведена зависимость величины тока от

9. Зависимость величины тока от мощности в трехфазной системе

S,

кВА

1000S. кВ

А

— , А при U. В

,/7 U, В

127

220

380

500

660

3000

1

4,6

2,6

1,5

1,2

0,88

0,19

2

9,1

5,3

3,0

2,3

1,75

0,38 i

3

13,7

7,9

4,6

3,5

2,66

0,58

4

18,2

10,5

6,1

4,6

3,5

0,77

5

22,8

13,1

7,6

5,8

4,4

0,96

6

27,3

15,8

9,1

6,9

5,24

1,2

7

31,9

18,4

10,6

8,1

6,15

1,4

8

36,4

21,0

12,1

9,2

7,0

1,5

9

41,0

23,6

13,6

10,4

7,9

1,7

10

45,5

26,3

15,2

11,6

8,9

1,9

15

68,2

39,4

22,8

17,3

13,2

2,9

20

91,0

52,5

30,4

23,1

17,6

3,8

25

114,0

65,7

38,0

28,9

22,0

4,8

30

137,0

78,8

45,5

34,7

26,4

5,8

35

159,0

92,0

53,3

40,4

30,4

6,7

40

182,0

105,0

60,8

46,2

35,5

7,7

45

205,0

118,0

68,4

52,0

39,5

8,7

50

228,0

131,0

76,0

57,8

44,0

9,6

75

341,0

197,0

114,0

86,8

66,0

14,5

100

455,0

263,0

152,0

116,0

84,5

19,3

135

614,0

355,0

206,0

156,0

118,5

26,0

180

819,0

473,0

274,0

208,0

158,0

34,8

240

1092,0

630,0

365,0

278,0

217,0

46,4

мощности приемника электроэнергии в трехфазной системе при различных номинальных напряжениях.

Для измерения мощности применяются измерительные приборы, называемые ваттметрами.

Активная энергия в цепи трехфазного тока

Wa = /3~lW cos <р = Pt. Реактивная энергия

Для измерения расхода электроэнергии в трехфазных цепях обычно пользуются трехфазными счетчиками.

Пример. К трехфазной линии переменного тока напряжением U = = 380/220 В подключены звездой электрические лампы накаливания мощностью 100 Вт по 30 шт. в фазе (нагрузка активная) и трехфазный асинхронный электродвигатель номинальной мощностью Рл = 10 кВт, имеющий cos ф = 0,85; sin ф = 0,53; г|н = 0,88 (нагрузка реактивная) Определить токи в линиях цепи.

Решение. Суммарная  мощность ламп накаливания Ра = = 3 • 100 • 30 = 9000 Вт = 9 кВт.

Линейный ток осветительной нагрузки (cos <p = 1)

/ocB = /Vi/T{/ cos ф = 9000/1,73 • 380 • 1 = 13,7 А. Активная мощность, потребляемая электродвигателем из сети,

Я = Ян/л = 10/0,88 = 11,3 кВт. Ток, потребляемый электродвигателем,

/дв = /y/Yt/ cos ф = 11,3 • 103/1,73 • 380 • 0,85 = 20,2 А. Активная составляющая тока электродвигателя

/а.дв = /дв cos ф = 20,2 • 0,85 = 17,3 А. Реактивная составляющая тока

/р.дв = /дв sin ф = 20,2 • 0,53 = 10,7 А. Общий активный ток

/а = /осв + /а.дв = 13,7 + 17,3 = 31 А.

Ток в линейных проводах цепи

/ = //а2 + /Р2д.. = /312+ Ю,72 = 33 А.

Пример. К трехфазной сети напряжением U = 220 В присоединена трехугольником активная нагрузка (по 50 ламп на фазу). Мощность лампы Ро = 100 Вт. Определить токи в фазах и в линейных проводах. Решение. Суммарная мощность ламп

Р — ЗРоП = 3 • 100 • 50 = 15 000 Вт = 15 кВт. Линейные токи (cos ф = 1)

/ = /а = /в = /с = Я//Т £/ cos <р = 15 000/1,73 • 220 • 1 == = 39,5 А. Фазные токи

/Ав = /вс = /са = ///J = 39,5/1,73 = 22,7 А.

Вращающееся магнитное поле

Вращающееся магнитное поле можно получить с помощью трех катушек (рис. 29), оси которых сдвинуты в пространстве на 120°, если питать их трехфазной симметричной системой токов. Токи, протекающие в катушках, возбуждают переменные магнитные поля, которые пронизывают обмотки в направлении, перпендикулярном их плоскостям. Направления магнитных полей всех трех катушек показаны векторами Яд, Вв и Вс, сдвинутыми относительно друг друга также на 120°.

Суммарный магнитный поток, создаваемый трехфазной системой переменного тока в симметричной системе обмоток, является величиной постоянной и в любой момент времени равен полуторному значению максимального потока одной фазы, т. е. Ф= 1,5 Фм.

В любой другой момент времени это значение магнитного потока не изменяется. С течением времени изменяется лишь его направление. Таким образом, во времени происходит непрерывное и равномерное изменение направления магнитного поля, созданного трехфазной обмоткой, т. е. магнитное поле вращается с постоян| ной скоростью.

Направление вращения поля зависит от порядка че| редования фаз, к которым подключаются катушки. Если его изменить, например, вторую катушку подключить к| первой фазе, а первую — ко второй, направление вращения поля изменится на обратное. Этим широко пользуются на практике для изменения направления вращения двигателей переменного тока.

Вращающееся магнитное поле, образованное тремя! катушками (одна пара полюсов), называется двухполюсным. Частота вращения поля определяется частотой переменного тока. При / = 50 Гц поле делает 50 об/с или 3000 об/мин. Увеличивая число катушек и тем самым число пар полюсов, можно замедлять вращение магнитного поля. Так, например, при шести катушках (2 пары полюсов) поле будет совершать 1500 об/мин. Следовательно, частота вращения магнитного  поля в минуту обратно пропорциональна числу пар полюсов, т. е. п •• = 60//Р, где / — частота переменного тока, Гц; р — число пар полюсов.

Вращающееся магнитное поле лежит в основе работы трехфазных электродвигателей — асинхронных и синхронных, оно возникает также в трехфазных генераторах. На нем базируется работа многих измерительных приборов (фазометров, тахометров и других устройств).

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач