Источник ЭДС и источник тока Линейные цепи синусоидального тока Неразветвленная цепь синусоидального тока Комплексный метод расчета цепей Переходные процессы в электрических сетях Параллельное соединение нелинейных элементов

Решение задач по электротехнике и электронике

Параллельное соединение нелинейных элементов

На рис. 6.5 а показаны соединенные параллельно два нелинейных элементы НС1 и НС2, ВАХ которых  и  заданы (рис. 6.5 б). Если напряжение на входе цепи U известно, то по ВАХ  и  легко определить токи  и  в нелинейных элементах и по первому закону Кирхгофа найти ток в неразветвленной части цепи.


Если задан ток  то для определения напряжения  и токов  и  че–

Рис. 6.5

рез нелинейные элементы необходимо построить результирующую характеристику , т.е. зависимость суммарного тока от напряжения  Так как при параллельном соединении  то для построения этой характеристики в соответствии с уравнением  суммируем ординаты кривых  и  для одних и тех же значений напряжения (рис. 6.5 б). Полученная ВАХ  соответствует эквивалентному НС12 (рис. 6.5 в). Далее по известному току  находят напряжение  и токи в ветвях (рис. 6.5 б).

 Таким же способом можно рассчитать электрическую цепь с любым числом параллельно включенных нелинейных элементов.

Смешанное соединение нелинейных элементов

На рис. 6.6 а приведена схема со смешанным соединением нелинейных элементов. Допустим, заданы напряжение источника  и ВАХ нелинейных элементов


, ,  (рис. 6.6 б). Требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на элементах. Сначала суммируем ординаты кривых ,  при напряжении  и строим ВАХ параллельного соединения НС2 и НС3 (рис. 6.6 б). Схему со смешанным соединением преобразуем в схему с последовательным соединением двух нелинейных элементов НС1 и НС23 (рис. 6.6 в). Затем, суммируя абсциссы кривых  и  для одних и тех же значений тока , получим ВАХ всей цепи, т.е. два последовательных нелинейных элемента заменим одним эквивалентным (рис. 6.6 г). После этого о находим требуемые токи и напряжения. По заданному напряжению  находим ток , затем напряжения  и . Зная напряжение , определяем токи  и .

 6.3. Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными
элементами

 6.3.1. Нелинейные индуктивные элементы

 Нелинейная катушка представляет собой катушку, намотанную на замкнутый ферромагнитный сердечник, для которого зависимость магнитного потока в магнитопроводе от протекающего по обмотке тока нелинейная. Индуктивное сопротивление таких катушек, оказываемое переменному току, не постоянно, так как

.


На рис. 6.7 а показана катушка с ферромагнитным магнитопроводом (число витков катушки , сечение магнитопровода  и средняя длина магнитной линии ). Такая катушка является нелинейным элементом за счет нелинейная зависимость  материала сердечника (рис. 6.7 б).

 а) б)

Рис. 6.7

 Прохождение переменного тока через катушку с ферромагнитным магнитопроводом сопровождается магнитным гистерезисом и возникновением вихревых токов. Эти явления вызывают дополнительные потери в катушке. Потери мощности на гистерезис  пропорциональны частоте тока  площади петли гистерезиса (рис. 7.1) и объему магнитопровода. Определяются они по различным эмпирическим формулам, например,

  при  = 1,0...1,6 Тл, 

где  – коэффициент, зависящий от сорта стали;  – амплитуда магнитной индукции;  – масса магнитопровода.

 Потери мощности от вихревых токов рассчитывают по эмпирической формуле

где  – коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров стальных листов.

 Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод выполняют не сплошным, а в виде пакета из стальных листов, изолированных друг от друга. Так, например, при частоте = 50 Гц применяют листы толщиной 0,25¼0,5 мм а при частотах порядка сотен и тысяч герц – 0,02¼0,05 мм.

 Потери в магнитопроводе от гистерезиса и вихревых токов называют потерями в стали.

 Таким образом, цепи переменного тока с ферромагнитными магнитопроводами являются нелинейными цепями, так как наличие магнитопровода приводит к искажению кривой тока.

Цепи синусоидального тока Причин отличия кривых токов и напряжений от синусоидальной формы несколько. Во-первых, в генераторах переменного тока кривая распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора из-за конструктивного несовершенства машин может отличаться от синусоиды. Это приводит к возникновению в обмотках несинусоидальной ЭДС.

Расчет электрических цепей несинусоидального тока Для расчета цепей несинусоидального тока напряжения источника или ЭДС должны быть представлены рядом Фурье. Основывается расчет на принципе наложения, согласно которому мгновенное значение тока в любой ветви равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник. Расчет выполняют для каждой из гармоник в отдельности с использованием известных методов расчета цепей. Сначала выполняют расчет токов и напряжений, возникающих от действия постоянной составляющей ЭДС, затем – возникающих от действия первой гармоники ЭДС и т.д.

Нелинейные цепи постоянного и синусоидального тока В теории линейных цепей предполагается, что параметры всех сосредоточенных элементов: сопротивление резистора , индуктивность катушки , емкость конденсатора  – являются неизменными, не зависящими от токов и напряжений. Это предположение является идеализацией. В действительности параметры элементов в какой-то степени зависят от тока и напряжения. Поэтому параметры , и допустимо считать неизменными лишь в ограниченных пределах изменения токов и напряжений


Работа электрической машины постоянного тока в режиме генератора