Источник ЭДС и источник тока Линейные цепи синусоидального тока Неразветвленная цепь синусоидального тока Комплексный метод расчета цепей Переходные процессы в электрических сетях Параллельное соединение нелинейных элементов

Решение задач по электротехнике и электронике

Переходные процессы в электрических сетях

Понятие переходного процесса

 При изучении предыдущего материала рассматривались установившиеся режимы работы электрических цепей с сосредоточенными параметрами, т.е. режимы, которые устанавливаются в цепи при неизменных напряжении, токе, сопротивлении и др.

 Например, ток в цепи с последовательно соединенными резистором и катушкой (рис. 4.1) при питании от источника постоянного тока

.

Графический метод расчета простых нелинейных цепей Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нелинейных уравнений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем графического сложения соответствующих ВАХ элементов.

Теоретически такой ток установится в цепи через бесконечно большое время после включения, а практически – через конечное время. Если после наступления установившегося неизменного тока вновь изменить напряжение, то соответственно изменится и ток. Переход от одного установившегося режима к другому происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени (рис. 4.2). Процессы, возникаю–

Рис. 4. 2

щие в цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют переходными. Переходные процессы возникают при всяком внезапном изменении параметров цепи, включении, переключении или отключении ветвей, при коротком замыкании и др. Момент внезапного изменения режима работы электрической цепи принимают за начальный (нулевой) момент времени, относительно которого характеризуют состояние цепи и описывают сам переходный процесс. Переходные токи, напряжения, ЭДС и др. обозначают малыми буквами. Так, в момент времени, предшествующий изменению режима, ток обозначают , в первый момент времени после изменения режима , в заданный момент времени  – . Для процессов, показанных на рис. 4.2

.

Продолжительность переходного процесса может быть очень малой и исчисляться долями секунды, но токи и напряжения или другие параметры, характеризующие процесс, могут достигать экстремальных значений, с точки зрения последствий для электрической цепи. Наглядным примером является перенапряжение, возникающее при отключении цепи с катушкой большой индуктивности. ЭДС самоиндукции тем больше, чем быстрее изменяется ток

При внезапном отключении цепи эта ЭДС может достигать значений, недопустимых для изоляции электроустановки и возникнуть электрическая дуга между размыкаемыми участками цепи или ее короткое замыкание. Примерами скачков тока при переходных процессах могут служить внезапные короткие замыкания в электрических машинах и трансформаторах, включение цепей с конденсаторами и др. Иногда, наоборот, переходный процесс приводит к полезным, желательным результатам, и система выполняется таким образом, чтобы возникал необходимый переходный процесс.

Законы коммутации

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация – это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В результате таких внезапных изменений параметров в электрической цепи происходит переход из энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму.

При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации.

Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе: ток через катушку не может измениться скачком. Этот закон можно записать в виде равенства

Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное по второму закону Кирхгофа

Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на катушке будет равно бесконечности

Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что невозможно. 

В случае нескольких цепей связанных взаимной индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке магнитных потоков рассеяния, в момент 

 Рис. 4.4 коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком, тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком.

Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и заряд на конденсаторе сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, начиная с этих значений.

Иначе: напряжение на конденсаторе не может измениться скачком

 

Для доказательства закона рассмотрим уравнение цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа

 Рис 4.4. 

Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то производная  а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор

может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на конденсаторе объясняются невозможностью мгновенного изменения запасенных в них энергии магнитного поля катушки Li2/2 и энергии электрического поля конденсатора Cu2/2. Для этого потребовалась бы бесконечно большая мощность источника, что лишено физического смысла.

Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

Переходный и свободный процессы Переходный процесс в электрической цепи можно представить в виде двух составляющих: установившегося и свободного.

Включение резистора и катушки на постоянное напряжение


Работа электрической машины постоянного тока в режиме генератора