Курс начертательной геометрии Способы преобразования чертежа Начертательная геометрия и перспектива Способы проецирования Контрольная работа по начертательной геометрии и инженерной графике Сборочный чертеж

Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур

 Построение плоской фигуры, обладающей определенными метрическими свойствами, требует изображения на чертеже ее натурального вида.

  Рассмотрим пример: Задача 1. Определить действительную величину треугольника АВС, (рис.97).

Рис. 97 - Пространственная модель

Схема решения:

 Преобразовать заданную плоскую фигуру Г(D АВС) в плоскость уровня.

Алгоритм:

  Если Г является плоскостью общего положения, то необходимо:

1. Преобразовать плоскость общего положения Г(D АВС) в проецирующую плоскость (Г4), например способом замены плоскостей проекций.

2. Преобразовать, полученную проецирующую  плоскость (Г4), в плоскость уровня (Г5), например, способом замены плоскостей проекций.

Рис. 98 - Комплексный чертеж

Построение, (рис. 98):

Строим горизонталь плоскости h.

Проводим ось проекций Х12.

Проводим новую ось проекций Х14 ^ h1.

Строим проекцию Г(D АВС) на П4, Г(Г1, Г4) – проецирующая плоскость.

Проводим новую ось проекций Х45 çç Г4.

Строим проекцию Г(D АВС) на П5, Г(Г4, Г5) – плоскость уровня.

Г5 (D А5В5С5) = ç(D АВС ç- действительная (натуральная) величина плоскости Г(D АВС) .

8.6. Задачи на построение в плоскости общего положения
геометрических фигур по заданным размерам

 Рассмотрим пример: Задача 1. В плоскости Г(а Ç b) построить равносторонний треугольник АВС, вписанный в окружность радиуса R, (рис. 99).

Схема решения:

Преобразуем плоскость Г в плоскость уровня Г5 двукратной заменой плоскостей проекций.

Треугольник АВС Î Г5 .

Обратными преобразованиями строим А1В1С1 и А2В2С2.

Построение:

1. Строим горизонталь плоскости h.

2. Проводим ось проекций Х12.

3. Проводим новую ось проекций Х14 ^ h1.

4. Строим проецирующую плоскость Г4.

5. Проводим новую ось проекций Х45 çç Г4.

6. Строим плоскость уровня Г5.

7. Строим окружность çRïÎ Г.

8. Строим треугольник А5В5С5 Î Г5.

Рис. 99 - Комплексный чертеж

9. Обратным преобразованием строим горизонтальную проекцию треугольника АВС на плоскости П1, D А1В1С1.

10. Затем строим на плоскости П2, фронтальную проекцию треугольника АВС, D А2В2С2.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

Какие задачи называются метрическими?

На какие основные группы делятся метрические задачи?

Какое из свойств ортогонального проецирования является теоретической основой для решения метрических задач?

Какие способы преобразования комплексного чертежа используют при решении метрических задач?

Какова общая схема решения задач на определение расстояний между геометрическими фигурами?

Какова общая схема решения задач на определение действительных величин углов между геометрическими фигурами?

Какова общая схема решения задач на определение действительных величин плоских геометрических фигур?

Какова общая схема решения задач на построение в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам?


Начертательная геометрия Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур