Курс начертательной геометрии Способы преобразования чертежа Начертательная геометрия и перспектива Способы проецирования Контрольная работа по начертательной геометрии и инженерной графике Сборочный чертеж

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ

Определение натуральной величины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций

На рис.15 представлено наглядное изображение отрезка АВ и его проекции на плоскости П1 и П2.


Рис. 15 - Наглядное изображение отрезка АВ прямой

Из геометрических соотношений на рис.15 понятно:

Δ ΑΒС прямоугольный, причем ВС = В2С2 =∆z;

Отсюда вытекает следующее правило:

Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоуголь­ного треугольника, у которого одним катетом является проекция отрезка на какую-либо из плоскостей проекций, а вторым катетом - разность рас­стояний концов отрезка от этой же плоскости проекций.

В отмеченном треугольнике α - угол наклона прямой к П1 .

Используем сформулированное правило для решения задачи на комплекс­ном чертеже.

Определим натуральную величину отрезка АВ, а также α, β по заданным проекциям (рис. 16).

 

а) в пространстве

 

б) в проекциях

Рис. 16 - Определение натуральной величины отрезка АВ способом прямоугольного треугольника


Проверка правильности построений: Α1Β01 = А02В2= 1АВ1.

2.2. Взаимное положение двух прямых в пространстве

Прямые в пространстве могут быть:

а) параллельные - 11;

б)пересекающиеся - ∩;

в) скрещивающиеся - ·_;

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (рис. 17).

Рис. 17 - Параллельные прямые

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проек­ций лежат на линии проекционной связи, (рис. 18).

Рис. 18 - Пересекающиеся прямые

Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на общей линии проекционной связи, (рис. 19).

Рис. 19 - Скрещивающиеся прямые

Точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими. Конкурирующие точки удобно использовать при определении видимости эле­ментов фигур.

Из двух конкурирующих точек относительно П1 видимой на П1 является

та, высота которой больше.

Из двух конкурирующих точек относительно П2 видимой на П2 является та, глубина которой больше.


Из анализа проекций конкурирующих точек A, B и C, D, (рис. 19), можно сде­лать вывод, что прямая a проходит перед b и b над прямой a.

2.3. Проецирование прямого угла

Общее положение:

Если две стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

Для прямого угла достаточно параллельности лишь одной стороны, то есть:

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то он проецируется на эту плоскость в на­туральную величину, то есть в виде прямого угла, (рис. 20).

 


Рис. 20 - Проецирование прямого угла

2.4. Плоскость на комплексном чертеже

2.4.1 Способы задания плоскости на чертеже

Плоскость может быть задана:

-проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, (рис.21), или проекциями треугольника;

-проекциями прямой и точки, взятой вне прямой, (рис. 22);

-проекциями двух пересекающихся прямых, (рис. 23);

-проекциями двух параллельных прямых, (рис. 24);

-проекциями любой плоской геометрической фигуры, (рис.25).

Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25





2.4.2. Прямая и точка в плоскости

Два признака принадлежности прямой плоскости:

1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости, (рис. 26).

Рис. 26

2. Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей плоскости, (рис. 27).

 

Рис. 27 - Принадлежность точки плоскости

2.4.3. Линии уровня плоскости

  Горизонтали – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций П1. Фронтальная проекция горизонтали как линии, параллельной плоскости П1, - горизонтальна.

Рис. 28 - Линии уровня в плоскости

 Фронтали – прямые, расположенные в плоскости и параллельные плоскости проекций П2, (рис. 28). Горизонтальная проекция фронтали как линии, параллельной плоскости П2, - горизонтальна.


2.4.4. Плоскости частного положения

Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, на­зывается плоскостью общего положения.

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.

Проекцией проецирующей плоскости является прямая линия, поэтому та­кую плоскость удобно задавать проекцией (рис. 29 а,б,в).

а) горизонтально-проецирующая

б) фронтально-проецирующая

в) профильно-проецрующая

Рис. 29 - Проецирующие плоскости

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, то есть парал­лельные третьей, называются плоскостями уровня, (рис. 30 а, б, в).

Г 11 Π1 - горизонтальная плоскость уровня. Ψ 11 П2 - фронтальная плоскость уровня, S 11 Π3 – профильная плоскость уровня.


а) горизонтальная б) фронтальная в) профильная

Рис. 30 - Плоскости уровня

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

Как определяется натуральная величина отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций?

Какое положение могут занимать прямые в пространстве?

Что на комплексном чертеже служит признаком пересечения прямых в пространстве?

Какие способы задания плоскости на комплексном чертеже Вы знаете?

Как построить на комплексном чертеже точку, принадлежащую плоскости?

Какие линии уровня плоскости Вы знаете?

Какое условие принадлежности прямой плоскости?

Какая плоскость называется плоскостью уровня и какие они бывают?

Какая плоскость называется проецирующей и какие они бывают?

 Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла?


Начертательная геометрия Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур