Типовые задачи по начертательной геометрии и методы их решений Построить проекции линии пересечения двух плоскостей Типовые задачи по инженерной графике Технический рисунок Конспект лекций по дисциплине начертательная геометрия

ЛЕКЦИЯ № 4

Взаимное положение двух плоскостей, прямой и плоскости.

Две плоскости в пространстве могут быть параллельны или пересекаться между собой.

Плоскости параллельны между собой, если в каждой из них можно построить по две пересекающиеся между собой прямые так, что две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Если плоскости параллельны и задаются следами, то их одноименные проекции следов так же параллельны.

Если плоскости не параллельны в пространстве, то они пересекаются.

Построение линии пересечения двух плоскостей.

Прямая линия получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей вполне определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обеим плоскостям. Для построения линии пересечения необходимо найти какие-либо две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, эти точки и определяют линию пересечения двух плоскостей.

Пересечение двух плоскостей, одна из которых задана следами другой любым другим способом

Алгоритм решения задачи на построение линии пересечения двух плоскостей:

Вводятся вспомогательные секущие плоскости, лучше всего плоскости частного положения;

Строятся линии пересечения вспомогательных и заданных плоскостей;

Определяются две точки принадлежащие линии пересечения двух плоскостей;

Проводятся линии пересечения двух плоскостей.

Взаимное положение прямой и плоскости в пространстве:

Прямая принадлежит плоскости;

Прямая пересекает плоскость;

Прямая параллельна плоскости;

Прямая перпендикулярна плоскости.

Пересечение прямой линии с плоскостью.

Алгоритм решения:

Через данную прямую провести некоторую вспомогательную секущую плоскость (проецирующую);

Построить линию пересечения вспомогательной плоскости и заданной;

Зафиксировать положение точки пересечения прямой с плоскостью, которая определится как точка пересечения прямых заданной и построенной линии пересечения.


Начертательная геометрия и инженерной графике Примеры, задачи