Основные характеристики цикла и предел усталости Учет массы упругой системы при колебаниях. Расчет сварных соединений Расчет балок переменного сечения.

Сопромат курс лекций Примеры, задачи

Геометрические характеристики плоских сечений

Рассмотрим произвольное плоское сечение (рис. 9.1). Выделим элементарную площадку dF и определим ее характеристики.

 


Рис. 9.1 Произвольное плоское сечение тела

Статистический момент инерции сечения.

Называется Sx и Sy относительно осей x и y

 интегральная сумма произведения элементарных площадок на их расстояние до оси.

 => [S] = м3

Используется для определения центра тяжести касательных напряжений при изгибе.

Координаты центра тяжести сечения

 

Если фигура состоит из нескольких простых

Осевой момент инерции сечения.

 [м4]

 [м4]

Главная характеристика при расчетах на изгиб.

Центробежный момент инерции скольжения – интегральная сумма произведения элементарных площадок на расстояние до осей.

 [м4]

Полярный момент инерции.

 [м4]

Радиус инерции.

Осевой момент сопротивления.

Wx, Wy [м2]

Для сечения, имеющего две оси симметрии:

Для сечения, имеющего одну ось симметрии:

 полярный момент сопротивления

Пример

 dF = b×dy

Ix = ?

тогда 

 

 

Геометрические характеристики простых сечений

Вид сечения

Координата ц.т.

Ixc

Iyc

Ixc,yc центробежн момент ин-и

Примечания

0

0

0

 

Параллельный перенос осей

 
 


Рис. 9.2 Параллельный перенос осей

Дано: F, a, b, Ix, Iy, Ixy; (рис. 9.2)

Найти: Ix1, Iy1, Ix1y1;

Решение:

Если оси x и y - центральные, то Sx=Sy=0 и формулы имеют вид:

В общем виде формулы параллельного переноса имеют вид:

 n - число составных частей

 

Поворот осей

 


Рис. 9.3 Поворот осей

Дано: Ix, Iy, Ixy, a (рис. 9.3)

Найти:Ix1, Ix2, Ix1y1

Решение:

Исследуем на экстремум Ix1

 - ось максимума

 - ось минимума

 - сумма осевых моментов инерции при повороте осей инвариантна (=const)

Оси, относительно которых центробежный момент равен 0, называются главными. Моменты инерции относительно этих осей принимают максимальные и минимальные значения:

,  - главные моменты инерции

Главные оси, u, v, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными.

Главные центральные моменты сечения:

Если сечение обладает симметрией, то оси симметрии и являются главными осями.


Сопромат Напряжения в сферических толстостенных сосудах