Основные характеристики цикла и предел усталости Учет массы упругой системы при колебаниях. Расчет сварных соединений Расчет балок переменного сечения.

Сопромат курс лекций Примеры, задачи

Объекты исследования сопротивления материалов.

Стержень – это тело, у которого размеры поперечного сечения b или n значительно меньше его длины l (рис. В1). 

 


Рис. В1 Стержень

Оболочка – тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рис. В2).

Серединная поверхность – это геометрическое место точек, равноудаленных от внешней и внутренней поверхностей оболочки.

Рис. В2 Оболочка

Пластина – оболочка, у которой серединная поверхность – плоскость (рис. В3).

Рис. В3 Пластина

Массивное тело – это тело, у которого все три размера сопоставимы (рис. В4).

Рис. В4 Массивное тело

Расчетная схема – схематичное (условное) изображение реального объекта, освобожденного от несущественных с точки зрения данного расчета особенностей.

Стержень на расчетной схеме изображается своей осью (рис. В5):

Рис. В5 Расчетная схема двутавровой балки

Внешние нагрузки приводятся к оси стержня (см. рис. В6):

 
 


Рис. В6 Приведение внешних нагрузок

Ось стержня – это геометрическое место центров тяжести поперечных сечений стержня.

Силы разделяют на внешние и внутренние. Внешние силы приложены к конструкции, а внутренние возникают в элементах конструкции.

Внешние силы подразделяются на поверхностные, приложенные к участкам поверхности, и объемные, распределенные по всему объему конструкции (например, сила тяжести, магнитного притяжения, силы инерции при ускоренном движении конструкции – это объемные внешние силы). Поверхностные силы могут быть сосредоточенными, если они приложены к малым участкам поверхности, или распределенными, если они приложены к конечным участкам.

На расчетной схеме внешние силы приводятся к центру тяжести поперечного сечения стержня (см. рис. В7).

 


Рис. В7 Приведение внешних нагрузок

 

Метод сечений.

Внутренние силовые факторы

Внешние силы стремятся разрушить конструкции или узлы, а внутренние силы противодействуют этому.

Рассмотрим произвольный брус, нагруженный самоуравновешенной системой сил (рис. 1.1):

Рис. 1.1 Приведение внешних нагрузок

Чтобы найти внутренние силы воспользуемся методом сечений РОЗУ (рис. 1.2).

Р – разрезаем произвольной плоскостью на А и В.

О – отбрасываем одну из этих частей, например, В (рис. 1.2а). Рассмотрим оставшуюся часть(рис. 1.2б).

З – заменяем. Внутренние силы мы заменяем главным вектором и главным моментом.

а)

б)

 


в)

Рис. 1.2 Метод сечений РОЗУ

Раскладываем главный вектор и главный момент в плоскости на оси (рис. 1.2в).

Внутренние силовые факторы:

Qx, Qy – вызывают сдвиг – перерезывающие поперечные силы;

N – нормальная продольная шина, растяжение, сжатие бруса;

Мz – крутящий момент;

Мx, Мy – изгибающий момент (рис. 1.2в).

В общем случае нагружения в сечении действуют 6 внутренних факторов. График изменения внутреннего фактора при передвижении вдоль оси стержня называется – эпюрой.

У – уравновешиваем.

 

1.1 Построение эпюр внутренних факторов для стержней

Построение эпюр нормальных сил N

Правило знаков для N имеет физический смысл: нормальная сила является положительной, если вызывает растяжение бруса, отрицательной – если сжатие.

Пример 1 (рис. 1.3).

Если на стержень действуют силы, приложенные вдоль его оси, то он находится в условиях растяжения и остается только один внутренний фактор N.

 


Рис. 1.3 Стержень

Порядок построения эпюр:

Определяем реакции опор.

Разбиваем стержень на участки.

Участок – часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил, включая опорные реакции.

Записываем аналитические выражения для внутренних силовых факторов.

Строим график (эпюру) (рис. 1.4).

 


Рис. 1.4 Построение эпюры нормальных сил

Эпюра – график, заштрихованный линиями, перпендикулярными оси.

Используя метод РОЗУ, отбрасывают ту часть, где больше нагрузки.

Внутренний фактор – равнодействующая внутренних сил.

Nz2 = P-3P = -2P

Nz2 = P-3P = -2P

Пример 2 (рис. 1.5).

Построить эпюру нормальных сил N.

q – интенсивность равномерно – распределенной нагрузки.

Опасное сечение в заделке, т.к. там самое большое значение N.

 


Рис. 1.5 Построение эпюры нормальных сил

Построим эпюру нормальных сил

 

1.2 Построение эпюр крутящих моментов

Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент, а прочие силовые факторы равны нулю. Для крутящего момента, независимо от формы сечения, принято следующее правило знаков.

 


 

Рис. 1.6 Правило знаков для крутящего момента

Если со стороны внешней нормали к сечению вращение осуществляется против часовой стрелки, то крутящий момент положительный (рис.1.6).

Правило знаков носит формальный характер (можно установить произвольно).

Стержень, в основном работающий на кручение, называется валом.

Рис.1.7 Схематичное изображение крутящего момента (против часовой стрелки).

Пример (К - 1)

Построить эпюру крутящих моментов (рис 1.9).

 


Рис.1.9 Построение эпюры крутящих моментов

Пример на построение эпюры крутящих моментов (рис 1.10).

Рис.1.10 Построение эпюры крутящих моментов

 


Сопромат Напряжения в сферических толстостенных сосудах