Основные характеристики цикла и предел усталости Учет массы упругой системы при колебаниях. Расчет сварных соединений Расчет балок переменного сечения.

Сопромат курс лекций Примеры, задачи

Контрольная работа №4

 Стальной валик жёстко защемлен на левом конце. На валик действуют две пары сил 2М и М.

 Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов.

Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II и III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М.

Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки.

Построить эпюру углов закручивания.

Модуль упругости при сдвиге для материала валика G = 8×104МПа.

Исходные данные: а = 0.6м, с = 1.1м, D = 100мм, d/D = 0.8, Rcp = 110МПа.

 

Решение

п.1. Построение эпюры крутящих моментов

 Разобьём валик на два расчётных участка АВ и ВД и применим метод сечений для каждого расчётного участка валика.

  Рассматриваем участок ВД (сечение I-I). Отбрасываем левую часть валика и рассматриваем равновесие правой части. Уравнение равновесия для участка ВД:

 Σmz = 0. М + Мкр = 0, Мкр = - М = const.

 Крутящий момент на участке ВД постоянен по длине участка и закручивает валик против хода часовой стрелки.

 Рассматриваем участок АВ (сечение II-II). Уравнение равновесия

Мкр – 2М + М = 0, Мкр = М = const.

Крутящий момент на участке АВ также постоянен по длине участка и закручивает валик по ходу часовой стрелки.

 По результатам расчёта строим эпюру крутящих моментов.

п.2. Определение моментов сопротивления сечения кручению

Сечение I, Wк = , где k1 = 0.208 для квадратного сечения, h=b=0,8D

  Wк = 0.208(0.8×10)3 = 106.5см3 =106,5×10-6 м3.

 Сечение II.  =  196 см3=196×10-6 м3.

 Сечение III , ,

 115,7см3=115,7×10-6 м3

Определение допускаемой величины момента М

Определение максимальных касательных напряжений в сечениях валика.

В сечении I 

В сечении II.  

В сечении III. 

 Сравнивая величины вычисленных напряжений, отмечаем, что наибольшие касательные напряжения возникают в сечении I.

По условию прочности вала  определяем величину допустимого момента 

п.3. Построение эпюр касательных напряжений по сечениям.

 Для сечения I

  

 Для сечения II 

  

 Для сечения III

  .

 при

где  

.

 Касательные напряжения во внутренних волокнах сечения при

.

п.4. Построение эпюры углов закручивания.

  Для построения эпюры углов закручивания вала определяем значения ординат углов закручивания в характерных сечениях вала, то есть значения φА, φВ, φС и φД. При φА = 0, так как в сечении А вал защемлён.

φВ = φА + ,

где = 0.141×84 = 577.5см4. Для квадратного сечения k3= 0.141.

φВ = 0 + .

φС = φВ + .

φД = φС + .

 По вычисленным значениям углов закручивания строится эпюра углов закручивания.


Сопромат Напряжения в сферических толстостенных сосудах