Основные характеристики цикла и предел усталости Учет массы упругой системы при колебаниях. Расчет сварных соединений Расчет балок переменного сечения.

Сопромат курс лекций Примеры, задачи

Контрольная работа №3

Для бруса, поперечное сечение которого состоит из швеллера №20 и уголка №100х100х8 требуется:

1. Вычертить схему составного поперечного сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры.

2. Найти общую площадь составного поперечного сечения.

3. Определить центр тяжести составного сечения

4. Определить осевые и центробежный моменты инерции составного сечения относительно осей, проходящих через его центр тяжести.

5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и выполнить проверки правильности вычисления моментов инерции.

Рассмотрим сечение, состоящее из швеллера и уголка.

По заданию на контрольные работы согласно шифру студент выбирает номера прокатных сечений. В нашем случае это будут швеллер №20 и уголок 100х100х8.

1. Вычертим схему поперечного сечения в масштабе М 1:2, то есть в два раза меньше натурных размеров. Для этого из сортамента выписываем все необходимые геометрические характеристики прокатных профилей, входящих в составное сечение.

а). Для швеллера №20 (ГОСТ 8240-89)

 

б). Для уголка 100х100х8.

1. Определение общей площади составного сечения.

2. Определение положения центра тяжести (ц.т.) составного сечения. Выбираем вспомогательные оси, которые могут быть выбраны произвольно. В нашем случае для сокращения вычислений за вспомогательные оси примем оси, проходящие через ц.т. швеллера. Тогда координаты ц.т. составного сечения относительно вспомогательных осей можно определить из условий:

Величину статических моментов найдем по зависимостям:

Значения расстояний в скобках приняты отрицательными, т. к. в принятой системе координат от ц.т. швеллера отсчёт ведётся вниз. 

Тогда координаты центра тяжести составного сечения относительно вспомогательных осей составят:

3. Определение осевых и центробежного моментов инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести составного сечения

Для определения используем формулы, выражающие зависимости между геометрическими характеристиками при параллельном переносе осей.

В этих формулах «а и b» расстояния между осями Xc и Yc и осями, проходящими через центры тяжести швеллера и уголка:

В процессе вычислений по формулам (2.9), (2.10), (2.11), следует помнить о том, что швеллер по принятой схеме изменил свое положение по сравнению с его изображением в сортаменте. Изменение положения приводит и к изменению осевых моментов инерции, то есть .Тогда:

При вычислении центробежного момента инерции составного сечения следует иметь в виду, что , так как швеллер имеет ось симметрии. Для уголка ( см. метод. указания) центробежный момент определим по формуле:

где - угол между осью Х и главной осью Х0, в нашем случае угол , тогда:

Далее получим:

4. Определение положения главных центральных осей инерции составного сечения

Угол наклона главных осей инерции, проходящих через центр тяжести составного сечения к центральным осям инерции ХC YC определяем по формуле:

находим угол ;

Угол получился отрицательный, для отыскания положения главной оси максимального момента инерции «U» следует ось «YС» (т.к. >), повернуть по ходу часовой стрелки на угол . Вторая ось, минимального момента инерции «V», будет перпендикулярна оси «U».

5. Определение величины главных центральных моментов инерции составного сечения и проверка правильности их определения.

Для этого используем зависимость:

 откуда

Первая проверка:

Вторая проверка:

Проверки удовлетворяются, что говорит о правильности вычисления моментов инерции составного сечения.

6. Вычисление главных радиусов инерции составного сечения.

Величины главных радиусов инерции вычисляем по формулам:


Сопромат Напряжения в сферических толстостенных сосудах