Основные характеристики цикла и предел усталости Учет массы упругой системы при колебаниях. Расчет сварных соединений Расчет балок переменного сечения.

Сопромат курс лекций Примеры, задачи

Задание на контрольные работы

Внимание! В УМКД даны примерные типовые задачи для контрольных работ. Непосредственно задание для контрольных работ выдается преподавателем индивидуально после окончания установочной сессии.

Контрольная работа № 1

Для бруса переменного поперечного сечения, нагруженного собственным весом и сосредоточенной силой F, приложенной на расстоянии «с» от свободного конца, требуется:

Определить количество самостоятельных грузовых участков.

Получить аналитические выражения для величин продольных сил N и нормальных напряжений s  для каждого грузового участка с учетом собственного веса бруса.

Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений s.

Вычислить перемещение сечения отстоящего от свободного конца бруса до первого уступа, то есть на расстоянии l.

Дано:

Сталь - Площадь поперечного сечения – А = 225 см2;

Длина l =3,0 м;

Модуль упругости МПа;

Объемный вес – Н/м3.

Бетон – площадь см2;

Длина l =9,0 м;

Модуль упругости МПа;

Объемный вес – Н/м3.

Решение

1. Определение количества участков

Продольная нормальная сила N зависит от внешних сил и собственного веса бруса, тогда границами грузовых участков будут сечения, в которых приложены внешние силы и происходит скачкообразное изменение площади поперечного сечения или объемного веса. Для заданного бруса количество грузовых участков равно трём:

1-й участок ОВ; 2-ой участок ВС; 3-й участок СД

2. Составление аналитических выражений для определения N(z) и , а также вычисление их значений для каждого участка

Используем метод сечений.

1-й участок. , - текущая координата по оси бруса.

Проводим сечение I-I, отбрасываем нижнюю часть бруса и действие отброшенной части на оставшуюся заменяем внутренним усилием N(z1), P(z1) – собственный вес бруса.

Продольную силу N(z1) определяем из уравнения равновесия:

 

  (1.5)

Знак минус указывает на то, что брус сжат. Вес оставшейся части бруса определяем из условия:

 

Тогда .

Величину нормального напряжения при сжатии определяем из условия:

.

Так как  зависят от z1 линейно, то для построения эпюр достаточно знать величины усилий и напряжений на границах участка. Тогда:

при 

при 

Строим эпюры  на первом участке 

2-ой участок. 

Поступаем аналогично действиям на первом грузовом участке.

Для оставшейся части, составляем уравнение равновесия:

Откуда:

“z” в скобках при Р означает, что это Р - функция от z, отсутствие индекса означает , что это величина фиксированная. Так Р1= 5265 Н.

 тогда аналитическое выражение для будет иметь вид:

 

.

Определим значения продольной силы и напряжений на границах второго участка: 

при

при

Строим эпюры  на втором участке.

3-й участок. 

Для определения  на границах третьего участка применяя метод сечений составляем уравнение равновесия для отсеченной части

Тогда получим:

  кН, (1.6)

Вычислим значения продольной силы и нормального напряжения на границах третьего участка.

При  последнее слагаемое в условии (1.6) будет равно нулю и  будет равно:

При , получим:

 Строим эпюры  на третьем участке.

Теперь, имея эпюры для отдельных участков, составим из них эпюры продольных сил и нормальных напряжений для всего бруса целиком


4. Вычисление перемещения сечения, отстоящего от свободного конца бруса на расстоянии .

Полное перемещение согласно закону Гука может быть вычислено как сумма изменений длин участков стержня, находящихся между неподвижным сечением и сечением, перемещение которого мы определяем:

 (1.7)

где .

Вычислим все изменения длин участков.

Перемещение происходит вниз


Сопромат Напряжения в сферических толстостенных сосудах