Основные характеристики цикла и предел усталости Учет массы упругой системы при колебаниях. Расчет сварных соединений Расчет балок переменного сечения.

Сопромат курс лекций Примеры, задачи

Прочность при циклически изменяющихся напряжениях.

Многие детали машин в процессе работы испытывают напряжения, циклически меняющиеся во времени. Так, например ось вагона, вращающаяся вместе с колесами (рис. 1), находятся под действием периодически меняющихся сил и испытывает циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы сохраняют свою величину.



Рис.1. Расчетная схема оси вагона.

Для оси вагона на рис. 1 показана эпюра изгибающих моментов. В точке А поперечного сечения (рис. 2, а) имеем:

Расстояние y от точки А до нейтральной оси меняется во времени

где — угловая скорость вращения колеса.

Следовательно,

Таким образом, нормальное напряжение в сечениях оси меняется по синусоиде с амплитудой (рис. 2, б).



Рис.2. Изменение напряжения в точке А.

Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит.



Рис.3. Иллюстрация усталостной прочности.

Число циклов до момента разрушения зависит от величины и меняется в весьма широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5—10 циклов. Это хорошо видно хотя бы на примере многократного изгиба куска проволоки (рис. 3).

Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой.

Расчет быстровращающегося диска Значительный интерес представляет задача о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках.

Для диска с центральным отверстием напряжение должно быть равно нулю как при, так и при (рис.1).

Диск равного сопротивления. Получено, что, изменение напряжений и вдоль радиуса диска постоянной толщины весьма значительно.

Явление потери устойчивости при сжатии можно по аналогии иллюстрировать следующим примером из механики твердого тела (рис.2).

Рассмотрим прямой стержень постоянного сечения, шарнирно опертый по концам; одна из опор допускает возможность продольного перемещения соответствующего конца стержня (рис.3).

Анализ формулы Эйлера Значениям критической силы высших порядков соответствуют искривления по синусоидам с двумя, тремя и т. д. полуволнами (Рис.1):

Величина постоянной интегрирования а осталась неопределенной; физическое значение ее выяснится, если в уравнении синусоиды положить ; тогда (т. е. посредине длины стержня) получит значение:.

Влияние способа закрепления концов стержня. Формула Эйлера была получена путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня при определенном закреплении его концов (шарнирно-опертых).

Вместо шаровых опор обычно применяются цилиндрические шарниры.

Пределы применимости формулы Эйлера Казалось бы, что полученные в предыдущих параграфах результаты решают задачу проверки сжатого стержня на устойчивость; остается выбрать лишь коэффициент запаса .

Прежде всего надо выделить стержни с малой гибкостью, от 0 примерно до 30—40; у них длина сравнительно невелика по отношению к размерам поперечного сечения.

Для сжатых же стержней, ввиду возможности потери устойчивости, эти обстоятельства могут сильно снизить грузоподъемность стержня.

Подобрать двутавровое сечение стойки с одним защемленным концом, сжатой силами Р = 400 кН; длина стойки l=1,5 м.

Внецентренное сжатие или растяжение.

Вторым практически важным случаем сложения деформаций от изгиба и от продольных сил является так называемое внецентренное сжатие или растяжение, вызываемое одними продольными силами. Этот вид нагружения довольно распространен в технике, так как в реальной ситуации почти невозможно приложить растягивающую нагрузку точно в центре тяжести.

Внецентренным растяжением-сжатием называется случай, когда равнодействующая сил, приложенных к отброшенной части стержня, направлена параллельно оси стержня, но не совпадает с этой осью (рис.7.17).

image002

Рис.7.17

Внецентренное растяжение (сжатие) испытывают короткие стержни. Все сечения являются равноопасными, поэтому нет необходимости в построении эпюр внутренних силовых факторов.

Представим, что после проведения разреза равнодействующая Р сил действующих на отброшенную часть и приложенная к оставшейся проходит через точку с координатами (xp; yp) в главных центральных осях поперечного сечения (рис. 7.18).

image004

Рис.7.18


Сопромат Напряжения в сферических толстостенных сосудах