Кратные интегралы. Двойной интеграл

 

Определение двойного интеграла

Суммы Дарбу и их свойства Определения

Критерий интегрируемости Нижний и верхний интегралы

Критерий интегрируемости. Теорема Дарбу

Классы интегрируемых функций

Свойства определенного интеграла

Теоремы о среднем, аддитивность по множеству

Вычисление двойных интегралов

Интегрирование по прямоугольнику.

Интегрирование по области, представляющей собой криволинейную трапецию

Замена переменных в двойном интеграле

Отображение плоских областей. Криволинейные координаты

Изменение площади при отображениях

Определение тройного и n-кратного интеграла

Сведение тройного интеграла к повторному для прямоугольного параллелепипеда

Сведение тройного интеграла к повторному для областей общего вида

Замена переменных в тройном интеграле

Наиболее употребительные случаи криволинейных координат в пространстве

Замена переменных в тройном и n-кратном интеграле

Пример Цилиндрические координаты

Пример 2. Сферические координаты

Замена переменных в общем случае

Криволинейные интегралы 1-го рода

Определение, существование

Свойства криволинейного интеграла 1-го рода

Криволинейные интегралы 2-го рода

Определение, существование

Свойства криволинейного интеграла 2-го рода

Связь с интегралом 1-го рода

Формула Грина

Условия независимости интеграла второго рода от пути интегрирования

Поверхностные интегралы 1-го рода

Вычисление площади поверхности, заданной параметрически

Определение поверхностного интеграла 1-го рода

Существование и вычисление интеграла 1-го рода

Поверхность задана параметрически

Простейшие свойства интегралов первого рода

Поверхностные интегралы 2-го рода

Определение поверхностного интеграла 2-го рода

Существование и вычисление поверхностного интеграла 2-го рода

Связь с интегралом 1-го рода

Простейшие свойства поверхностного интеграла 2-го рода

Формула Стокса

Общий случай

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

Формула Остроградского Гаусса

Пример

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач