Математика курс лекций Последовательности

 

Основные понятия, относящиеся к последовательностям

Предел последовательности

Теоремы о пределах последовательностей

Монотонные последовательности

Некоторые свойства последовательностей связанные со свойством непрерывности вещественных чисел

Верхний и нижний пределы последовательности

Фундаментальная последовательность. Критерий Коши для последовательности

Свойства последовательностей

Непрерывность в точке и на множестве

Простейшие свойства непрерывных функций

Ограниченность непрерывной функции. Теоремы Вейерштрасса

Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции

Критерий непрерывности монотонной функции

Непрерывность обратной функции

Непрерывность элементарных функций

примеры

Равномерная непрерывность

Элементы теории кривых

Векторная функция скалярного аргумента

Предел вектор функции

Непрерывность вектор функции

Правила дифференцирования

Длина кривой Спрямляемая кривая

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Пример

Плоские кривые

Понятие кривизны и ее вычисление

Выражение центра и радиуса кривизны для явно заданной кривой

Условие монотонности функции

Максимальные и минимальные значения функций ( экстремумы )

Исследование функций на экстремум по знаку высших производных

Выпуклость функции, точки перегиба

Асимптоты функций

Пример

Пример

Построение графиков функций, заданных в полярной системе координат

Правило Лопиталя

Раскрытие неопределенностей

Использование правила Лопиталя

Примеры

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач