Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Курс лекций математического анализа

Теоремы об эквивалентных б.м.

  Теорема 1

Пусть , ,  - б.м. при   причем ,  - одного порядка; а тогда    т.е. .  

Теорема 2 Для того, чтобы две б.м. при одном и том же стремлении x были эквивалентны необходимо и достаточно, чтобы их разность была б.м. более высокого порядка, чем каждая из них.   Обратно , т.е. Применяя теорему 1 видим, что соотношение  так же имеет место.

 Теорема 3 Предел отношения двух б.м. не изменится, если одну из них или обе заменить на эквивалентную ей б.м.  Пусть , а  при  

Теорема 4 (принцип отбрасывания б.м. высшего порядка)

Если , то  Это есть следствие теоремы 2.

Математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач