Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Курс лекций математического анализа

 Показательно-степенная функция.

Для вычисления пределов функций вида  следует пользоваться формулой: При этом считаем, что и  существует.

 Достаточно применить основное логарифмическое тождество и непрерывность экспоненциальной функции.

Часто встречается случай когда  при  Покажем, что формула (6) принимает вид:  (7)   ( при ) Имеем:  применяя формулу (3) и . Особенно часто формула (7) применяется когда , т.е. для раскрытия неопределенности .

 

Примеры применения формул.

1)

2)

Сравнение Б.М.Ф.

Пусть ,  - б.м. при Рассмотрим: Если , то говорят что б.м.  и - одинакового порядка малости, в частности, если , то  и  называются эквивалентными бесконечно малыми, что записывается в виде  (в окрестности ). Например при : 1)   2) 3)  в силу формулы (3) 4)  (в частности 5)  (в частности Если , то говорят что  является б.м. высшего порядка малости, чем  или, что  является б.м. низшего порядка малости, чем . Это обстоятельство записывается в виде:   есть “о малое” от . Например:  при .

Математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач