Квантовая механика

 

Итак, выводы квантовой механики приводят к заключению, что в случае E>U0 волна на границе 1 и 2 частично отражается (коэффициент В1 в выражении (8.33) отличен от нуля) и частично проходит в область 2, затем она опять на границе 2 и 3 частично отражается [в выражении (8.34) В20] и частично проходит в об­ласть 3 [см. (8.36)]. В области 2 (рис. 8.3) длина волны де Бройля больше, чем в областях 1 и. 3, что непосредственно следует из выражений (8.29) и (8.30): при Е> Uo  >, поэтому > .

 

Рис. 8.4

Случай 2: Е< Uo (рис. 8.4). По классической теории (см. более подробно § 8.1, случай 2) частица не сможет преодолеть потен­циального барьера, в результате чего она от барьера отразится, изменив направление своего движения на противоположное.

Покажем, что исходя из кванто-во-механических представлений при E<U0 имеется отличная от нуля ве­роятность, что частица окажется в области х>, т. е. проникает сквозь барьер. Данный, казалось бы, парадоксальный вывод следует непо­средственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движе­ние микрочастицы при данных усло­виях задачи.

В случае E<U0 уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид:

Для областей 1, 3:  (8.38)

Для области 2:  (8.39)

Общие решения дифференциальных уравнений (8.38) и (8.39) для трех областей:

 (8.40)

. (8.41)

 (8.42)

В частности, для области  полная волновая функция имеет вид

[учли решение (8.40)]. В этом выражении первый член представляет собой плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х (соответствует частице, движущейся в сторону барьера), а второй — волну, распространяющуюся в противоположном направлении, т. е. отраженную от барьера (соответствует частице, движущейся от барьера налево).

Решение содержит также волны (после умножения на временной множитель), распространяющиеся в обе стороны. Однако в области 3 имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо.

Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа электрона в атоме водорода и энергии стационарных состояний. Схема уровней. Правила отбора. Возникновение спектральных серий.

Решение уравнения Шредингера для водородоподобной системы в сферических координатах позволяет получить важные результаты.

Квантовые числа. Общее решение уравнения Шредингера записывается в виде

Основное состояние атома водорода — состояние с минимальной полной энергией — определяется главным квантовым числом n = 1.

Для 2P-состояния решение уравнения Шредингера дает иной результат

Фотон обладает моментом импульса. Его проекция на направление движения фотона называется спином (от англ. spin — вертеть) фотона.

Линейчатые спектры газов. Обычно в горячем газе процессы возбуждения атомов и их переходов из возбужденного состояния в нормальное находятся в динамическом равновесии. При этом происходит как излучение фотонов, так и их поглощение.

Естественная ширина спектральных линий. Обсудим особенности атомных линейчатых спектров. Почему мы видим в спектроскопе отдельные разноцветные линии?

Спин электрона.  Спиновое квантовое число. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны.

Принцип неразличимости тождественных частиц

Таким образом, принцип неразличимости тождественных частиц приводит к определенному свойству симметрии волновой функции: при перестановке частиц волновая функция системы либо остается неизменной, либо меняет свой знак.

Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Периодическая система элементов Менделеева.

Квантово-механическая формулировка принципа Паули определяется тождественностью частиц

Девятнадцатый электрон К (Z= 19) должен был бы занять 3d-состояние в M-оболочке. Однако и в оптическом, и в химическом отношениях атом К схож с атомами Li и Na, которые имеют внешний валентный электрон в s-состоянии.

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач