Методы построения графика функции

Машиностроительное черчение
Выполнение сечений
Правила выполнения технических чертежей
Виды аксонометpических пpоекций
Эскиз детали
Нанесение размеров на чертежах
Чтение сборочных чертежей
Основные способы проецирования
Сопротивление материалов
Сопромат задачи
Сопротивление материалов примеры
Кинематика примеры решения задач
Статика примеры решения задач
Физика, электротехника
Электротехника
Электромагнетизм
Расчет режимов трехфазных цепей
Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока
Методы расчета электрических цепей
Примеры  решения типовых задач по электротехнике
Физика оптика Курс лекций
Примеры решения задач по классической физике
Примеры решения задач контрольной работы по физике
Физика решение задач
Молекулярная физика и термодинамика
Курс лекций по атомной физике
Ядерная модель атома
Квантовая механика
Рентгеновские спектры
Первый газовый лазер
Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории.
Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)
Радиоактивное излучение и его виды
Ядерные реакция

Понятие о ядерной энергетике

Информатика
Лекции Java
Язык JavaScript
Интернет
Язык PHP
Архитектура ПК
Высшая математика
Вычисление интегралов и рядов
Примеры вычисления интеграла
Примеры выполнения контрольной работы по математике
комплексные числа
Последовательности
Предел функции
Непрерывные функции
Дифференциальное исчисление
Формула Тейлора
Определенныеинтегралы
Двойной интеграл
Тройные интеграл
Криволинейные интегралы
Элементы теории поля
Интегралы от параметра
Элементы тензорного
исчисления
Примеры решения задач
Теория множеств
Построения графика функции
Элементарная математика
Интегралы
Кратные интегралы
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Интегральное исчисление
Дифферинциальные урав.
Элементарная математика
Математический анализ
Мат. анализа часть 3
Комплексные числа
 

 

Механический метод

Параллельный перенос

Пример. График функции  получаем из графика сжатием в 2 раза ( рис.6а ), а график функции  - из графика растяжением в 2 раза

Пример. График функции y=2sinx получаем из графика функции  y=sinx растяжением от оси ОХ в 2 раза(рис.7а), а график функции y=0,5sinx – сжатием к оси ОХ в 2 раза

Пример. График функции  ( рис.9б ) получаем с помощью графика функции (рис.9а). Верхняя часть графика сохраняется, а нижняя – отображается симметрично оси ОХ.

 Пример 3.1. Построить график функции . Решение. Эта функция вида , то есть четная функция и, следовательно, график ее симметричен относительно оси OY.

Пример 3.2. Построить график функции .

Построение графика функции с помощью свойств элементарных функций

Пример 3.3. Построить график функции .

Пример 3.4. Построить график функции .

Пример 3.5. Построить график дробно-линейной функции .

Пример 3.6. Построить график функции .

Найти объёмы тел вращения

1. Астроиды вокруг оси Ох.

2. Циклоиды:  около оси Ох.

3. Циклоиды: ;  вокруг оси Ох и вокруг оси Оу.

4. Сегмента параболы  отсекаемого хордой, проходящей через фокус параболы перпендикулярной к оси  вокруг оси  и оси Оу.

5. Гиперболой  и прямыми ,  вокруг оси Ох.

6. Одной полуволны синусоиды  вокруг оси Ох.

7. Конуса, производимой вращением вокруг оси части прямой , содержащейся между осями координат.

8. Кривой  вокруг оси Ох.

Площади поверхности тел вращения

1. Определить площадь поверхности параболоида, образованного вращением дуги параболы  вокруг оси Ох от   до .

Решение. .

.

2. Найти площадь поверхности шара радиуса R. Будем рассматривать шар как поверхность, полученную в результате вращения полуокружности  вокруг оси Ох, тогда ; т. к.  — четная функция,

то.

 

Найти площадь поверхности образованной вращением вокруг каждой из осей циклоиды   .

Решение. Площадь поверхности вращения вокруг оси Ох  для целой ветви, а вокруг оси Оу — для полуветви , взятыми между соответствующими пределами.

так, что

,

но

т. е.  равна   поверхности соответствующего шара,   равна  поверхности соответствующего шара.

Найти площадь поверхности вращения эллипсоида.

Решение. Если эллипс  вращается около большой оси , то получается «удлинённый» эллипсоид вращения, а если около малой оси , то — «сжатый». Площади их поверхностей не одинаковы и выражаются формулами:

  , где , но

, так что

, где  — эксцентритет,

; , и тогда

,

   

  

,

т. е. ;

.

 

Найти площади поверхностей вращения:

1. Астроиды около оси Ох .

2. Тора, т. е. кольца, полученного от вращения круга около оси, лежащей в его плоскости, но не пересекающей его площадь.

3. Задача Вивиани: найти площадь поверхности, вырезаемого из шара двумя прямыми круговыми цилиндрами, имеющими в основании круги, построенные на радиусах шара и общей образующей — диаметр шара.

4. Найти площадь поверхности эллипсоида, образованного вращением эллипса  вокруг оси Ох.

5. Найти площадь поверхности, образованной вращением петли кривой ;  вокруг оси Ох.

6. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги синусоиды   от точки  до точки .

7. Вычислить площадь поверхности конуса с высотой  и радиусом .

8. Найти площадь поверхности, образованной вращением лемнискаты  вокруг полярной оси.

9. Найти площадь поверхности, полученной вращением кардиоиды   вокруг полярной оси.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач