Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Примеры решения задач типового расчета

 

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

 

Решение:

Уравнение это уравнение конуса, образованного вращением прямой вокруг оси oz (причем берется верхняя его часть, поскольку z ³ 0). Второе уравнение  - это уравнение параболоида, образованного вращением параболы  вокруг оси oz .Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис.17.а) Типовые задачи Примеры решения задач математика

Рис.17.

 

 

 

 

 

 

 

Тело W снизу ограничено поверхностью   , сверху- поверхностью  Найдем проекцию W на плоскость ху .Для этого решим систему

Получим х2+у2=1 , т.е. проекцией W на плоскость ху является круг D радиусом 1 с центром в точке (0, 0). Таким образом,

Полученный интеграл будем вычислять в полярной системе координат. Область D записывается в виде .

Поэтому

Ответ: VW=2p

Найти решение дифференциального уравнения, правая часть которого задана графически.

Пример 1. 

Решение.

Запишем исходное дифференциальное уравнение в операторном виде

Находим

Найдем изображение  (см. приложение)

Тогда

найдем оригиналы изображений

.

Согласно теореме интегрирования находим

В соответствии с теоремой запаздывания, будем иметь

На основании полученных результатов записываем решение

Полученное решение удовлетворяет начальным условиям и исходному дифференциальному уравнению, если его правую часть записать в виде

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач