Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Примеры решения задач типового расчета

 

Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность. Найти массу пластины. функции комплексной переменной Математика примеры решения задач

D: x2+y2=4; : x2+y2=9; x=0; y=0; (x £ 0; y ³ 0); M=(y-2x)/(x2+y2)

Решение :

Область D ограничена окружностями x2+y2=4 и x2+y2=9 с центрами в начале координат и радиусами, равными соответственно 2 и3, и осями координат. Из четырех таких областей надо взять ту, в которой выполняются условия x £ 0; y ³ 0 (заштрихованная область рис. 11)

Рис.11.


Масса плоской пластины равна двойному интегралу от поверхностной плотности:

Вычисление данного интеграла удобнее выполнять в полярных координатах. Область D записывается в виде  . Поэтому

Ответ: MD=3

По заданным изображениям, пользуясь теоремой свертывания 1.13. найти оригинал первой функции. Для нахождения последующих оригиналов использовать теорему интегрирования оригинала 1.8.

Пример 1.

Решение:

1) Пусть , тогда

Находим : . По теореме смещения находим .

 .

  Таким образом

2) Находим оригиналы других изображений

Проверка. По оригиналу  находим изображение

Что и требовалось доказать.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач