Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Примеры решения задач типового расчета

 

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями Преобразования Лапласа Математика примеры решения задач

Решение: Для нахождения точек пересечения окружности х2+у2=12 с параболой   решим систему 

Получим точку А() и точку В(). Построим линии, ограничивающие данную фигуру (рис.9)

Рис.9.

 

 

 

 

 

 

 


В качестве заданной фигуры следует взять заштрихованную часть круга, так как именно в этой части выполняется условие х³0. Таким образом,

К первому из полученных интегралов применим подстановку , второй вычисляется непосредственно:

Ответ:

Пример 2.

Решение.

Находим изображение функции используя свойство линейности 1.3.

Используя теорему интегрирования изображения 1.9., находим

таким образом

в соответствии с теоремой интегрирования оригинала 1.8. будем иметь

Проверка: Проверим (R2) по первой теореме разложения.

Введем обозначение: Разложим в ряд:

где 

Теперь разложим в ряд:

(Здесь можно считать, что все с индексом  равны нулю).

Приходим к выводу, что первая теорема разложения выполняется, а значит полученный результат (R2) верен.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач