header ("Last-Modified: ".gmdate("D, d M Y H:i:s")." GMT +0200"); ?>
Примеры решения задач типового расчета
Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х.
Решение.
Для нахождения точек пересечения параболы у=11 – х2 с прямой у= - 10х.
решим
систему
Получим точку А (-1; 10) и точку В (11; -110). Построим линии ограничивающие заданную фигуру (рис.8). Определенный интеграл как функция верхнего предела Производная определенного интеграла по верхнему пределу в точке x равна значению подынтегральной функции в точке x. Отсюда следует, что функция является первообразной для функции f(x), причем такой первообразной, которая принимает в точке x=a значение, равное нулю.
Рис.8
Напомним, что площадь SD области D находится по формуле
Таким образом,
Ответ: SD =288
Примеры решения задач типового расчета.
Найти изображение функций.
Пример 1.
Решение:
Исходя из теоремы интегрирования изображения 1.9., имеем
Ответ:
Исходя из теоремы 1.8., имеем
Проверка: первый из полученных результатов (R1) проверяем по первой теореме разложения 1.14. Для этого разложим в ряд:
т.о.
.
Итак,
где
мы доказали правильность полученного результата.
Высшая
математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач |