Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Примеры решения задач типового расчета

 

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х.

Решение.

Для нахождения точек пересечения параболы у=11 – х2 с прямой у= - 10х.

решим систему

Получим точку А (-1; 10) и точку В (11; -110). Построим линии ограничивающие заданную фигуру (рис.8). Определенный интеграл как функция верхнего предела Производная определенного интеграла по верхнему пределу в точке x равна значению подынтегральной функции в точке x. Отсюда следует, что функция является первообразной для функции f(x), причем такой первообразной, которая принимает в точке x=a значение, равное нулю.

 

Рис.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напомним, что площадь SD области D находится по формуле

Таким образом,

Ответ:  SD =288

Примеры решения задач типового расчета.

Найти изображение функций.

 Пример 1.

 Решение:

Исходя из теоремы интегрирования изображения 1.9., имеем

Ответ:

Исходя из теоремы 1.8., имеем

Проверка: первый из полученных результатов (R1) проверяем по первой теореме разложения 1.14. Для этого разложим в ряд:

т.о. 

.

Итак, где

мы доказали правильность полученного результата.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач