Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Примеры решения задач типового расчета

 

Указания к задаче 1.Все варианты задачи 1 разбиваются на два типа. В вариантах первого типа необходимо изменить порядок интегрирования

+

Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости

 

В вариантах второго типа необходимо изменить порядок интегрирования.

 

Напомним, что выражение 

 

обозначает двойной интеграл от функции  по области D.

Пусть область D задана в виде  

(это означает, что D состоит только из тех точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам в фигурных скобках). Эта область слева ограничена прямой , справа прямой , снизу - кривой , сверху кривой Двойной интеграл от функции  по такой области вычисляется по формуле

(1)

 

 

Вычисление криволинейного интеграла, независящего от пути интегрирования.

Пример.  Вычислить интеграл:

 

2 способ.  ,

где

 

Значит: 

  Ответ: 8.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач