Примеры выполнения контрольной работы по математике Интегрирование методом замены переменной Интегрирование по частям Пример Найти интеграл Вычисление определенных интегралов Функция нескольких переменных
Производная по направлению Функции комплексной переменной Вычисление двойного интеграла Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах Векторная функция скалярного аргумента Потенциальные и соленоидальные векторные поля

Интегрирование по частям.

Для определенного интеграла имеет место формула интегрирования по частям:

, (2.4.1)

где  и - непрерывно дифференцируемые функции на отрезке  .

Пример 2.4.1. Вычислить

Решение. Положим , тогда . Следовательно,

Пример 2.4.2. Вычислить

Решение. Положим , , тогда . Применив к интегралу формулу интегрирования по частям, получим:

.

Пример 2.4.3. Вычислить .

Решение. Положим , .

Тогда , , .

Применив повторно формулу интегрирования по частям, полагая , . Тогда

Перенесем слагаемое, содержащее интеграл, в левую часть уравнения

Отсюда .

Замена переменной в определенном интеграле