Элементы тензорного исчисления

 

Линейные функционалы. Сопряженное пространство

Примеры линейных функционалов

Линейное пространство со скалярным произведением называется евклидовым пространством

Формулы преобразования координат

Тензоры

Основные операции над тензорами jopastik hd моя мама с соседом

 

Операции симметрирования и альтернирования

Метрический тензор

Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования

Полилинейные формы и их связь с тензорами

Найти функцию , если .

Решение. Функция , как это видно из представленного уравнения, является синус-преобразованием Фурье функции . Поэтому и на основании формулы обратного синус-преобразования Фурье находим

.

7. Вычислить интеграл .

Решение. Замечая, что , можем записать

.

Если ввести функцию  то предыдущее равенство примет

вид , т.е.

 

 

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Единичная функция  изображается графиком, как показано на рис. 16.

Единичная функция определяется следующим образом: . Если попытаться вычислить спектральную плотность единичной функции “напрямую”, возникает затруднение, связанной с тем, что эта функция не является абсолютно интегрируемой.

 
 


 

 

В этом случае умножают заданную функцию на затухающую экспоненту . Вычислив спектральную плотность функции , искомую спектральную плотность находят предельным переходом при .

  .

Таким образом, амплитудная характеристика единичной функции  изображается графиком, как показано на рис. 17.

 

 

w 

 Рис. 17 

Прямоугольный импульс.

Сигнал, определяемый выражением:

находит широкое распространение как в технике, так и в теории сигналов и цепей. Прямоугольный импульс высотой , длительностью  изображен на рис. 18.

 

  h 

 -t/2 0 t/2

 Рис. 18

 Применяя формулу (24), находим спектральную плотность этого импульса.

.

 


 Далее на рис. 19 представлены графики спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров прямоугольного импульса. На графике фазового спектра каждая перемена знака  учитывается приращением фазы на .

 

   

    

 2p

    p 

   w w -p    w

 Рис. 19

 
3. Треугольный импульс.

 

  

 h

 -t/2 0 t/2  t

 Рис. 20

 График функции представлен на рис. 20.

 Решение. Вычисляем спектральную плотность .

 

 .

 График спектральной плотности  изображен на рис. 21.

 

 

 

 

 0    

 Рис. 21

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач