Интегралы, зависящие от параметра

Машиностроительное черчение
Выполнение сечений
Правила выполнения технических чертежей
Виды аксонометpических пpоекций
Эскиз детали
Нанесение размеров на чертежах
Чтение сборочных чертежей
Основные способы проецирования
Сопротивление материалов
Сопромат задачи
Сопротивление материалов примеры
Кинематика примеры решения задач
Статика примеры решения задач
Физика, электротехника
Электротехника
Электромагнетизм
Расчет режимов трехфазных цепей
Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока
Методы расчета электрических цепей
Примеры  решения типовых задач по электротехнике
Физика оптика Курс лекций
Примеры решения задач по классической физике
Примеры решения задач контрольной работы по физике
Физика решение задач
Молекулярная физика и термодинамика
Курс лекций по атомной физике
Ядерная модель атома
Квантовая механика
Рентгеновские спектры
Первый газовый лазер
Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории.
Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)
Радиоактивное излучение и его виды
Ядерные реакция

Понятие о ядерной энергетике

Информатика
Лекции Java
Язык JavaScript
Интернет
Язык PHP
Архитектура ПК
Высшая математика
Вычисление интегралов и рядов
Примеры вычисления интеграла
Примеры выполнения контрольной работы по математике
комплексные числа
Последовательности
Предел функции
Непрерывные функции
Дифференциальное исчисление
Формула Тейлора
Определенныеинтегралы
Двойной интеграл
Тройные интеграл
Криволинейные интегралы
Элементы теории поля
Интегралы от параметра
Элементы тензорного
исчисления
Примеры решения задач
Теория множеств
Построения графика функции
Элементарная математика
Интегралы
Кратные интегралы
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Интегральное исчисление
Дифферинциальные урав.
Элементарная математика
Математический анализ
Мат. анализа часть 3
Комплексные числа
 

 

Собственные интегралы, зависящие от параметра

Интегрирование интегралов зависящих от параметра

Теорема

Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра

Теорема

Несобственные интегралы, зависящие от параметра

Теорема

Непрерывность интеграла от параметра

Некоторые свойства функций Эйлера

Примеры вычисления несобственных интегралов, зависящих от параметра

Интеграл Пуассона

Представить интегралом Фурье заданную на всей оси функцию

 
 

 

 2

 -2 2 t

 Рис. 13

График функции представлен на рис. 13.

Решение. Условия представимости данной функции интегралом Фурье выполняются. Эта функция – четная, поэтому воспользуемся формулой (21):

.

В частности, полагая , найдем .

 

 

 

Представить интегралом Фурье функцию 

 
 

 

  - целое число.

 Рис. 14

График функции представлен на рис. 14.

Решение. Функция  непрерывна на всей числовой оси и абсолютно интегрируема, поскольку

.

Следовательно, возможно представление этой функции интегралом Фурье. Согласно формуле (18)

.

  Используя равенство

,

интегрируя и производя несложные преобразования, получим

.

 

 

Представить интегралом Фурье функцию, продолжив ее на всю числовую ось: а) четным, б) нечетным образом. 

 
 


 

 

 

 0 p/2  t 

 Рис. 15

 График функции представлен на рис. 15.

 Решение. Функции, получаемые продолжением  на  четным и нечетным образом, удовлетворяют условиям теоремы. Для четного продолжения воспользуемся формулой (21)

.

Вычислим отдельно внутренний интеграл:

.

Следовательно, при четном продолжении

.

Если  продолжена нечетным образом, то следует применить формулу (22). Получим

.

Производя аналогичные вычисления, придем к следующему представлению функции :

.

Таким образом, для

.

 

 

Найти косинус- и синус-преобразования Фурье функции

.

Решение.

, следовательно, используя формулу для вычисления циклического интервала, получим

 .

Аналогично

  .

Если теперь к полученным функциям применить обратные косинус- и синус-преобразования Фурье, то найдем

и

Применяя косинус- и синус-преобразования Фурье, можно получить таблицу значений несобственных интегралов, зависящих от параметра. Однако основное назначение косинус- и синус-преобразований Фурье состоит в применениях к решению задач математической физики.

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач