Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

 

  Интегралы, зависящие от параметра

Примеры вычисления несобственных интегралов, зависящих от параметра

Формула Фруллани. Функция f(x) непрерывна и интеграл  существует для любого A > 0.

=, =====- f(0). Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями Примеры решения задач типового расчета

= f(0).

Интегрированием по частям вычисляются интегралы

, a ³ 0, , a ³ 0 .

Другой способ: Положим g = -a + ib , , откуда и следуют указанные формулы. Скалярное поле Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Вычислить

.

, =+С.

== Þ С = 0.

Описание метода простых итераций. Вернемся теперь к решению системы линейных уравнений, преобразованной к виду (9.1). Решить систему - значит найти неподвижную точку Х такую, что если подставить ее координаты в правые части уравнений (9.1), то получим ту же точку Х.

Случай диагонального преобладания. Если в исходной системе все элементы, стоящие на главной диагонали, по модулю больше, чем сумма модулей остальных элементов в этой же строке (столбце) матрицы А, то для приведения к нужному виду в левой части оставляют только диагональные элементы, а остальные переносят в правую часть и каждое уравнение делят на диагональные элементы.

Разложить в ряд Фурье функцию с периодом , заданную на интервале  формулой  (рис. 5).

 у

 1

 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 х 

 

 Рис. 5

Решение. Функция удовлетворяет условиям Дирихле. Применяя формулу (12), (функция  - четная), полагая , получим ,

.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач