Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

 

  Интегралы, зависящие от параметра

 

Интегрирование интегралов зависящих от параметра

Предположим, что область является одновременно и областью типа А и В . Из формул выражения двойного интеграла через повторные следуют следующие формулы

F(y) =

 

 

Поясним происхождение формул в методах Рунге-Кутта. Для получения закона вычисления значения Y(x) в каждой следующей точке поступают приблизительно так: выписывают разложение неизвестной функции в ряд Тейлора в точке Xi, как мы проделывали это выше, затем берут несколько первых членов этого разложения, и преобразуют полученную формулу Тейлора.

Постановка задачи: По заданному обыкновенному дифференциальному уравнению на фиксированном отрезке и значению искомой функции в левом конце определить значение в правом конце с требуемой точностью.

д) .

Решение. Очевидно, что интеграл  несобственный интеграл 1-го рода. Остается выяснить, сходится ли он. Имеем . Так как 

, то отсюда получим , что дает нам

Ответ: интеграл  несобственный и он сходится.

е) .

Решение. Предполагаемая особая точка . Сделаем замену переменной . Получим

.  (30)

Учитывая, что , получим

. Отсюда

. (31)

 Из (30) и (31) следует

Ответ: интеграл  является собственным.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач