Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

 

Элементы теории поля

Формула Остроградского Гаусса

div V dW = (V,dS). Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура) . Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом

связывает количество вытекающей жидкости через оболочку области с тройным интегралом от дивергенции. Если в качестве области рассмотреть шар, стягивающийся в точку, то мы получим

(V,dS)= div V dW =div VmW, откуда

div V = (V,dS) / mW.

Величина справа имеет смысл обильности источника. Таким образом, отличие от нуля дивергенции означает наличие в данной точке источника или стока, в зависимости от знака дивергенции.

В терминах потока жидкости можно сформулировать и формулу Стокса.

Определение. Поле V называется соленоидальным, если для него существует векторное поле W такое, что V = rot W. Такое векторное поле W называется векторным потенциалом поля V .

Метод наименьших квадратов Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Задача 31. Указать вид частного решения дифференциального уравне­ния 

Решение. Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами. Согласно теории таких уравнений (см. прил. 2, п.2) сначала решаем характеристическое уравнение

Затем правую часть уравнения представляем в виде

Получим  Здесь,

Частное решение, определяемое по правой части, будет иметь вид

 

где S – показатель кратности числа 5 как корня характеристического уравнения  

Итак,   или

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач