Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

 

Элементы теории поля

Поток векторного поля

Будем считать, что V=(P,Q,R) – это поле скоростей (дан стационарный поток жидкости). Векторной линией поля V называется линия, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором V . Вычисление статических моментов и моментов инерции. Геометрические и физические приложения кратных интегралов

Совокупность всех векторных линий данного поля, проходящих через некоторый контур, называется векторной трубкой.

Уравнения, определяющие векторную линию

Количество жидкости, протекающей через малую площадку S, перпендикулярную потоку жидкости за единицу времени равно  для наклонной площадки это будет mS cos (, )| |=(, )mS .

Составляя интегральные суммы вида и переходя к пределу можно получить выражение для количества жидкости протекающей через ориентированную поверхность Ф в направлении ее нормали в единицу времени. Эта величина называется потоком векторного поля V через ориентированную поверхность Ф и она равна интегралу

(V,dS).

Метод Пикара Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Задача 30. Найти общее решение дифференциального уравне­ния 

Решение. Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением 4 порядка с постоянными коэффициентами.

Составим характеристическое уравнение (см. прил. 2, п.1)

Паре корней  соответствует решение

 

Комплексным корням  соответствует решение

Общее решение исходного уравнения есть сумма полученных решений

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач