Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы 2-го рода

Свойства криволинейного интеграла 2-го рода Конструкция определённого интеграла и площадь криволинейной трапеции

Перечисляемые ниже свойства выписаны для интегралов вида , но они справедливы и для интегралов , , . Через g-- обозначается кривая g , проходимая в обратном направлении. Кривую g будем предполагать кусочно гладкой, а функции P,Q,R непрерывными (  ), тогда

a) =

b) =a+b Примеры решения задач курс лекций Примеры Интегрирование по частям

Если существует интеграл  и кривая AB разбита точкой C на два участка AC, CB , то

=+ Определение тройного интеграла Тройные и двойные интегралы при решении задач

Задача 7. Вычислить .

Решение. Это интеграл вида  с чётными m и n (в данном случае ). Воспользуемся формулой (19) понижения степени

,

получим

Задача 8. Вычислить .

Решение. Применяя тригонометрическую формулу (23)

,

получим

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач