Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы 1-го рода

Свойства криволинейного интеграла 1-го рода. Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов

a)

b) Если дуга AB составлена из двух дуг AC и CB и существует , то существуют  и  и справедлива формула

=+ Примеры решения задач курс лекций Формула трапеций Интегрирование по частям

с) Если существует , то существует и и выполнено неравенство £

Доказательства те же, что и для обычных интегралов. Для кусочно гладкой кривой эти свойства следуют из соответствующих свойств обычного интеграла. Производная сложной функции Тройные и двойные интегралы при решении задач

Задача 5. Вычислить .

Решение. Выполним замену переменной:

Получим  

В подынтегральном выражении выделим целую часть:

Тогда

В интеграле  сделаем замену:

,

при этом

Возвращаясь к переменной х, получим

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач