Вычисление интегралов и рядов Вычисление двойного интеграла Приложения двойного интеграла Задача о массе пространственного тела Замена переменных в тройном интеграле Задача о массе кривой Задача о массе поверхности векторное поле
Свойства сходящихся рядов Интегральный признак Коши Признак Даламбера. Радикальный признак Коши Знакопеременные ряды Знакочередующиеся ряды Функциональные ряды Применение степенных рядов

Вычисление криволинейного интеграла второго рода.

Пусть . Запишем .

Тогда криволинейный интеграл второго рода можно записать в виде

.

Параметризуем дугу L = AB: ,

  непрерывны, так как дуга гладкая. Подставим эти выражения в криволинейный интеграл, он превратится в определенный интеграл по параметру.

=.

Пример. Вычислить , где  - один виток винтовой линии, .

=.

Пример. Вычислить интеграл  по трем различным дугам, соединяющим точки A(0,0,), B(1,1,)   - ломаная, соединяющая точки A, C(1,0), B, 

  ,


Пример. Показать, что  по всем указанным выше дугам.

Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала