Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

 Интегральное исчисление

Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции

а) Дифференциальные биномы

(a+bxn)pxm, когда не является целой ни одна из трех дробей p, , +p.

б) Интеграл . Методы интегрирования Примеры решения задач курс лекций Способ подстановки (замены переменных) Интегральное исчисление.

в) Интегралы вида , где - многочлен степени 3, 4 в ряде случаев не выражается через элементарные функции (эллиптические интегралы ). В частности, следующие интегралы не являются элементарными функциями

, , 0<k<1; Интегральное исчисление Математика лекции примеры решения задач

или ( после замены )

, .

Математика лекции и примеры решения задач Несобственные интегралы с бесконечными пределами Если положить промежуток интегрирования бесконечным, то приведенное выше определение определенного интеграла теряет смысл, например, потому что невозможно осуществить условия n®¥;l®0 для бесконечного промежутка. Для такого интеграла требуется специальное определение.

 

Пример 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

▲ Находим точки пересечения данных кривых:

 у

 2

 

 х

 −2 −1  O 1 2 3 4 

 

 −2

 

 −4

Рис.8

Следовательно, по формуле (5.11) имеем (см. рис. 8)

. ▼

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач