header ("Last-Modified: ".gmdate("D, d M Y H:i:s")." GMT +0200"); ?>
Интегральное исчисление
Интегрирование дифференциальных биномов m,
n, p – рациональные числа.
Сделаем
замену x=, xm(a+bxn)pdx=
. Таким образом, задача свелась к интегрированию
биномов вида
. Интегралы можно вычислить
в следующих трех случаях:
а) p – целое (a+bt)p tq=R( t, tq ) Примеры решения задач курс лекций Методы интегрирования Интегральное исчисление.
б) q – целое (a+bt)p tq=R( t, (a+bt)p )
в)
p+q – целое (a+bt)p tq=
4. Интегрирование некоторых классов трансцендентных функций Элементарная математика Математика лекции примеры решения задач
a)
sin x, cos x ) dx
Универсальная
тригонометрическая подстановка , x=2 arctg t,
sin
x =, cos x =
. Нередко к цели быстрее ведут подстановки t=sin x, t=cos
x, t = tg x.
б) sinmx cosnx dx, m и n – рациональные.
Замена
t = sin x ( или t = cos x ), cos x = ,
dt =
dx, тогда
sinmx cosnx dx =
.
с)
Интегралы видаcos bx dx,
sin bx dx,
arccos bx dx, ,
arcsin bx dx,
arctg bx dx,
arcctg bx dx,
ln x dx вычисляются
методом интегрирования по частям. Математика лекции и примеры решения задач Производные
высших порядков. Может оказаться что функция f¢(x),
называемая первой производной, тоже имеет производную (f¢(x))¢. Эта производная
называется второй производной функции f(x) и обозначается f¢¢(x).
Пример 6. Найти .
.
▲
Пример 7. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
.
▲ 1) Первый интеграл является несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом интегрирования. Согласно определению (5.9), имеем
.
2)
Второй интеграл является несобственным интегралом от неограниченной функции; функция
терпит бесконечный разрыв в нижнем
пределе
. Согласно определению (5.10) получаем
.
Оба несобственных интеграла сходятся. ▼
Высшая
математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач |