Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Дифференцируемые отображения

Регулярные отображения. Метод половинного деления Приближённое нахождение корней уравнений

Определение. Отображение f называется регулярным, если оно взаимно однозначно и f , f –1 Î C1 .

Теорема (о локальной обратимости непрерывно дифференцируемого отображения). Пусть задано отображение

,

определенное на D и x0 = Î D внутренняя точка D. Если fÎC1 в окрестности точки x0 и ¹0 в точке x0 , то существуют открытые множества U(x0) , U(y0) ( y0 = f(x0) ) такие, что f взаимно однозначно отображает U(x0) на, U(y0). При этом отображение f -1 непрерывно дифференцируемо.

Задача КОШИ для СДУ в нормальной форме При рассмотрении прикладной задачи, требующей решения СДУ, как правило, интересует единственное решение. Поэтому нужно уметь выделять из бесконечного множества решений СДУ требуемое решение.

Метод Эйлера

Пример 62. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями  вокруг оси

Решение. Построим данную плоскую фигуру. Графиком функции  или  является парабола, симметричная оси ветви направлены вверх, вершина лежит в начале координат. Графиком функции  или  является прямая

Найдем абциссы точек  и

 

Объем полученного тела вращения можно найти как разность объемов тела, образованных вращением вокруг оси  трапеций  и

Объем  образованный вращением трапеции  найдем по формуле (2.22):

Объем  образованного вращением криволинейной трапеции   также найдем по формуле (2.22):

Тогда искомый обьем

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач