Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Теория неявных функция

Свойства матрицы Якоби и якобиана. Параллельные прямые математика решение задач

Пусть определена суперпозиция F(t) = f(j(t),, DÌRm,DÌRn,D*ÌRp и оба отображения принадлежат классу C1.

Теорема. Имеет место формула . Если m=n=p , то

.

Доказательство. По правилу дифференцирования сложной функции

 . Свойство якобианов следует из теоремы об определителе произведения матриц.

Кривые и поверхности Кривые второго порядка

Пример 50. Вычислить интеграл

Решение. При решении данного интеграла можно воспользоваться универсальной подстановкой  Проверим возможность использования одной из частных подстановок   или  По условию дана рациональная функция относительно  и  

  Данная функция является четной относительно  поэтому подстановкой  воспользоваться не можем.

Функция нечетная относительно , поэтому используем подстановку  тогда  при  при   Данный интеграл примет вид:

Если функции  и  имеют непрерывные производные на отрезке  то имеет место формула

 . (2.14)

Формула (2.14) называется формулой интегрирования по частям для определенного интеграла.

Формула интегрирования по частям в определенном интеграле имеет тот же вид, что и в неопределенном интеграле, поэтому все рекомендации для интегралов, берущихся по частям, данные для неопределенных интегралов (пункт 1.4), справедливы и для определенных интегралов.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач