Комплексные числа | Turbo Pascal | Ассемблер | Локальные сети | Лекции | Математический анализ | Билеты к экзамену | ТФКП | Главная
Аналитическая геометрия | Производные | Дифференциалы и интегралы | Типовой по Кузнецову | Математический анализ

Дифференцируемые функции многих переменных

Простейшие свойства дифференциала

Инвариантность формы первого дифференциала. Построить график Математика лекции примеры решения задач

Пусть F(t) = f(j(t)), tÎRm сложная функция, как уже отмечалось

dF = = ===.

Таким образом,

dF= .

Это свойство носит название свойством инвариантности формы первого дифференциала. В частности, отсюда следуют широко используемые свойства дифференциала

d(u+v) = du + dv Дифференцирование сложной ФНП Сложная ФНП, как и сложная функция одного переменного, есть суперпозиция двух или нескольких функций. Информатика,

d(uv) = vdu + udv

d(u/v) = (vdu – udv)/v2

Докажем третье свойство.

, ч.т.д.

  Множество D называют областью определения функции, переменные х и у- независимыми переменными или аргументами, переменную z - зависимой переменной (или функцией). Множество всех значений, которые принимает переменная z, называют областью значении функции. Функция двух переменных, так же как и функция одной переменной, может быть задана различными способами: явно, неявно, параметрически и др. Мы будем рассматривать в основном функции, заданные явно с помощью формулы z = f(x,y). Таким образом, областью определения функции двух переменных z =f(x, у) является некоторое множество точек М(х; у) плоскости Оху. Определение. Графиком функции z = f(x,y) двух независимых пе­ременных х и у называется множество всех точек Р(х;у ;f(x,y)) пространства Oxyz 

Информатика Язык JavaScript Объектное программирование Delphi 7 Учебник PHP
Вещественные и комплексные числа Предел функции Производные и дифференциалы высших порядков Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы Кратные интегралы. Двойной интеграл Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Высшая математика Аналитическая геометрия Лекции по математике