Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета

Дифференцируемые функции многих переменных

Простейшие свойства дифференциала

Инвариантность формы первого дифференциала. Построить график Математика лекции примеры решения задач

Пусть F(t) = f(j(t)), tÎRm сложная функция, как уже отмечалось

dF = = ===.

Таким образом,

dF= .

Это свойство носит название свойством инвариантности формы первого дифференциала. В частности, отсюда следуют широко используемые свойства дифференциала

d(u+v) = du + dv Дифференцирование сложной ФНП Сложная ФНП, как и сложная функция одного переменного, есть суперпозиция двух или нескольких функций. Информатика,

d(uv) = vdu + udv

d(u/v) = (vdu – udv)/v2

Докажем третье свойство.

, ч.т.д.

Пример 37. Найти интеграл

Решение. Воспользуемся формулой

Пример 38. Найти интеграл

Решение. Применяя формулу

  получим 

  Пример 39. Найти интеграл  

Решение. Используя формулу  получим

Определенный интеграл как предел интегральной суммы и его геометрический смысл

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач