Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Непрерывность функции многих переменных

Определение непрерывности и простейшие свойства Вычисление площади плоской фигуры Площадь фигуры в декартовых координатах Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Площадь плоской фигуры в полярных координатах

Пусть x0 – предельная точка множества D, x0 Î D, f(x) определена на D.

Функция f(x) называется непрерывной в точке x0 , если

=f(x0).

Функция называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке множества.

Отметим простейшие свойства непрерывных функций, которые следуют их соответствующих теорем для пределов.

Сумма, произведение и частное двух непрерывных функций является так же непрерывной функцией ( в последнем случае знаменатель должен быть отличен от нуля). Кроме того непрерывной является модуль непрерывной функции.

Производная обратной функции

Интегрирование некоторых иррациональных функций

Рассмотрим некоторые типы интегралов, содержащих иррациональные функции.

Интегралы типа   называются неопределенными интегралами от квадратичных иррациональностей. Первые два интеграла находятся следующим образом: под радикалом выделяется полный квадрат, затем основание полного квадрата обозначается новой переменной. После необходимых преобразований, выполненных над подынтегральным выражением, получаем табличные интегралы. Интегралы третьего вида подстановкой  приводятся к виду первых двух интегралов.

Пример 27. Найти интеграл

Решение. Выделим полный квадрат в подкоренном выражении:  Введем новую переменную   тогда    

Данный интеграл примет вид:

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач